Задание №5 — Кинетическая энергия

Решение:

Дано: $m=20$ кг. По графику: с 0 до 20 с скорость растёт от 0 до 4 м/с (при $t=10$ с $v_x=2$ м/с), с 20 до 60 с $v_x=4$ м/с, с 60 до 80 с скорость убывает с 4 до 3 м/с, с 80 до 100 с — с 3 до 0.

Перемещение равно площади под графиком, ускорение $a_x=\dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$, импульс $p=mv$, равнодействующая по второму закону Ньютона $F=ma$, кинетическая энергия $E_k=\dfrac{mv^2}{2}$.

На участке 60–80 с $|a_x|=\dfrac{4-3}{20}=0{,}05$ м/с$^2$, на участке 80–100 с $|a_x|=\dfrac{3-0}{20}=0{,}15$ м/с$^2$.

Проверяем утверждения:

1) верно: $s=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot20=30$ м;
2) неверно: $\Delta p=m\Delta v=20\cdot(3-4)=-20$ кг$\cdot$м/с — импульс уменьшился на 20, а не на 40 кг$\cdot$м/с;
3) верно: $v(10\ \text{с})=2$ м/с, $v(20\ \text{с})=4$ м/с, а так как $E_k\sim v^2$, то энергия выросла в $\left(\dfrac{4}{2}\right)^2=4$ раза;
4) неверно: $F=ma=20\cdot0{,}15=3$ Н, а не 1,5 Н;
5) верно: $0{,}05$ м/с$^2$ в 3 раза меньше, чем $0{,}15$ м/с$^2$.

Ответ: 135