Задание 23

Расчётная задача по молекулярной физике или электродинамике · 56 заданий

Задание №23
№23
По двум горизонтальным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на последовательно соединённые резистор с сопрот…
Закон Ома для участка цепи
Задание №23
№23
В стакан калориметра, содержащий 250 г воды, опустили кусок льда массой 140 г, имевшего температуру 0°С. После того как наступило тепловое равновеси…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
На металл падает поток фотонов с длиной волны в 3 раза меньше «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз уменьшится максимальная кинетическая энерг…
Расчётная задача: МКТ/электродинамика
Задание №23
№23
Кусок льда опустили в термос, содержащий воду при температуре 50°С. Начальная температура льда 0°С. При переходе к тепловому равновесию часть льда мас…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряжение на пластинах конденсато…
Потенциальность электростатического поля
Задание №23
№23
В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмет…
Формула тонкой линзы
Задание №23
№23
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная удельная теплоёмкость материала болта, имеющего масс…
Изменение агрегатных состояний вещества: плавление и…
Задание №23
№23
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5 · 10¹⁴ Гц.…
Дифракция света
Задание №23
№23
На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5,6 · 10¹⁴ Гц…
Дифракция света
Задание №23
№23
На металл падает поток фотонов с частотой в 3,5 раза больше «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз увеличится максимальная кинетическая энергия…
Расчётная задача: МКТ/электродинамика
Задание №23
№23
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная масса болта, имеющего температуру 339 К, чтобы после…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряжение на пластинах конденсато…
Потенциальность электростатического поля

Задание №23 — Работа в термодинамике

На рисунке изображён процесс, происходящий с 1 моль гелия. Минимальное давление газа р₁  =  100 кПа, минимальный объём V₁  =  10 л, а максимальный V₂  =  30 л. Какую работу совершает гелий при переходе из состояния 1 в состояние 2?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $p_1 = 100\ \text{кПа} = 10^{5}\ \text{Па}$ — минимальное давление газа (состояние 1), $V_1 = 10\ \text{л} = 10^{-2}\ \text{м}^3$ — минимальный объём, $V_2 = 30\ \text{л} = 3 \cdot 10^{-2}\ \text{м}^3$ — максимальный объём (состояние 2), $p_2$ — давление в состоянии 2, $A$ — работа, совершаемая газом при переходе $1 \to 2$ .

Используемые законы. Из рисунка видно, что процесс изображается отрезком прямой, продолжение которого (штриховая линия) проходит через начало координат. Значит, давление прямо пропорционально объёму:

$p = \alpha V,\qquad \alpha = \frac{p_1}{V_1} = \text{const} \quad \Rightarrow \quad \frac{p_1}{V_1} = \frac{p_2}{V_2}.$

Работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса в координатах $p$ – $V$ . Здесь эта фигура — прямоугольная трапеция с основаниями $p_1$ и $p_2$ и высотой $V_2 - V_1$ :

$A = \frac{p_1 + p_2}{2}\,(V_2 - V_1).$

Преобразования. Из пропорциональности $p_2 = p_1\dfrac{V_2}{V_1}$ , поэтому

$A = \frac{p_1}{2}\left(1 + \frac{V_2}{V_1}\right)(V_2 - V_1) = \frac{p_1\,(V_2^2 - V_1^2)}{2V_1}.$

Расчёт. $p_2 = 100\ \text{кПа} \cdot \dfrac{30}{10} = 300\ \text{кПа}$ , тогда

$A = \frac{(10^{5} + 3 \cdot 10^{5})\ \text{Па}}{2} \cdot (3 \cdot 10^{-2} - 10^{-2})\ \text{м}^3 = 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 \cdot 10^{-2} = 4 \cdot 10^{3}\ \text{Дж} = 4\ \text{кДж}.$

Проверка. Газ расширяется, поэтому работа газа положительна, что и получено. Тот же результат даёт вторая формула: $A = \dfrac{10^{5} \cdot (9 \cdot 10^{-4} - 10^{-4})}{2 \cdot 10^{-2}} = 4 \cdot 10^{3}\ \text{Дж}$ .

Ответ: $A = 4$ кДж $(4000\ \text{Дж})$ .