Задание №5 — Равномерное вращение по окружности

Решение:

Дано: $m = 2\ \text{т} = 2000\ \text{кг}$, $v = 36\ \text{км/ч} = 10\ \text{м/с}$, $R = 40\ \text{м}$, $g = 10\ \text{м/с}^2$.

В верхней точке выпуклого моста скорость постоянна по модулю, поэтому ускорение только центростремительное и направлено вниз, к центру кривизны:

$$a = \frac{v^2}{R} = \frac{10^2}{40} = 2{,}5\ \text{м/с}^2.$$

По второму закону Ньютона в проекции на направление к центру (вниз) $mg - N = ma$, откуда сила нормальной реакции моста

$$N = m(g - a) = 2000 \cdot (10 - 2{,}5) = 15\,000\ \text{Н}.$$

1) Мост действует на автомобиль с силой $15\,000\ \text{Н} \lt 20\,000\ \text{Н}$, но направлена она вертикально вверх, а не вниз. Неверно.

2) $a = 2{,}5\ \text{м/с}^2$. Верно.

3) Центростремительное ускорение перпендикулярно скорости, а не противоположно ей. Неверно.

4) Равнодействующая $ma = 5000\ \text{Н}$ направлена вниз, к центру кривизны, то есть перпендикулярно скорости. Неверно.

5) По третьему закону Ньютона автомобиль действует на мост с силой $15\,000\ \text{Н}$. Верно.

Ответ: 25