Задание №5 — Сила Архимеда

#68476Задание №5ФИПИ

Закон Архимеда. Условие плавания тел

Изучая на практике закон Архимеда, учащиеся опускали цилиндр объёмом V = 10 см³ в различные жидкости (см. табл.) и измеряли объём погружённой в жидкость части цилиндра. По результатам исследования была построена обобщённая зависимость объёма погружённой части цилиндра V_погр от плотности жидкости ρ (см. рис.).

Жидкость	Бензин	Спирт	Вода	Глицерин	Хлороформ	Бромоформ	Дийодметан
$\mathbf{\rho} , \mathbf{г} / \mathbf{см}^{3}$	0,71	0,79	1,0	1,26	1,49	2,89	3,25

Выберите все верные утверждения, согласующиеся с результатами, представленными на рисунке и в таблице.

1) Цилиндр плавает в глицерине.
2) Цилиндр, опущенный в спирт, плавает у поверхности.
3) В глицерине на плавающий цилиндр действует выталкивающая сила, примерно в 2,6 раза большая, чем в дийодметане.
4) В дийодметане на плавающий цилиндр действует выталкивающая сила, составляющая около 70 мН.
5) На цилиндр, плавающий в хлороформе, действует выталкивающая сила, составляющая около 0,1 Н.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По графику при $\rho \le 1\ \text{г/см}^3$ погружённый объём равен полному объёму цилиндра ( $V_{\text{погр}} = V = 10\ \text{см}^3$ ) — цилиндр погружён целиком, то есть тонет. При $\rho \gt 1\ \text{г/см}^3$ имеем $V_{\text{погр}} \lt V$ — цилиндр плавает.

Плотность цилиндра найдём из условия плавания $\rho_0 V = \rho V_{\text{погр}}$ : по графику при $\rho = 2\ \text{г/см}^3$ значение $V_{\text{погр}} = 5\ \text{см}^3$ , откуда $\rho_0 = \dfrac{2 \cdot 5}{10} = 1\ \text{г/см}^3$ .

Для любой жидкости, в которой цилиндр плавает, выталкивающая сила равна силе тяжести:

$F_A = mg = \rho_0 V g = 1000 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \cdot 10 = 0{,}1\ \text{Н} = 100\ \text{мН}.$

1) Глицерин: $1{,}26\ \text{г/см}^3 \gt \rho_0$ — цилиндр плавает. Верно.

2) Спирт: $0{,}79\ \text{г/см}^3 \lt \rho_0$ — цилиндр тонет, а не плавает у поверхности. Неверно.

3) И в глицерине, и в дийодметане цилиндр плавает, поэтому в обоих случаях $F_A = mg = 0{,}1\ \text{Н}$ — силы одинаковы, отношение равно $1$ , а не $2{,}6$ . Неверно.

4) В дийодметане цилиндр плавает, значит $F_A = 100\ \text{мН}$ , а не $70\ \text{мН}$ . Неверно.

5) В хлороформе ( $1{,}49\ \text{г/см}^3 \gt \rho_0$ ) цилиндр плавает, поэтому $F_A = 0{,}1\ \text{Н}$ . Верно.

Ответ: 15