Задание №5 — Кинетическая энергия

#68475Задание №5ФИПИ

Скорость материальной точкиВторой закон Ньютона: для материальной точки в ИСОКинетическая энергия материальной точки

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Ох движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции v_x скорости этого тела от времени t.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно этого движения.

1) В промежутке времени от 0 до 30 с проекция Δx перемещения тела в 2 раза меньше, чем в промежутке времени от 60 до 90 с.
2) В промежутке времени от 90 до 100 с направление равнодействующей сил, действующих на тело, совпадает с направлением скорости тела.
3) В момент времени 95 с проекция F_x равнодействующей сил, действующих на тело, отрицательна.
4) В промежутке времени от 10 до 30 с равнодействующая сил, действующих на тело, не совершает работу.
5) Кинетическая энергия тела в момент времени 15 с равна 40 Дж.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $m = 20\ \text{кг}$ . С графика: от $0$ до $30\ \text{с}$ скорость растёт от $0$ до $4\ \text{м/с}$ ; от $30$ до $60\ \text{с}$ $v_x = 4\ \text{м/с}$ ; от $60$ до $90\ \text{с}$ убывает от $4$ до $3\ \text{м/с}$ ; от $90$ до $100\ \text{с}$ убывает от $3$ до $0$ .

Проекция перемещения равна площади фигуры под графиком $v_x(t)$ :

$\Delta x_1 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 4 = 60\ \text{м},\qquad \Delta x_2 = \frac{4 + 3}{2} \cdot 30 = 105\ \text{м}.$

1) $\dfrac{\Delta x_2}{\Delta x_1} = \dfrac{105}{60} = 1{,}75$ , а не $2$ . Неверно.

2) От $90$ до $100\ \text{с}$ скорость положительна и убывает, значит ускорение (и равнодействующая) направлено против скорости. Неверно.

3) При $t = 95\ \text{с}$ : $a_x = \dfrac{0 - 3}{100 - 90} = -0{,}3\ \text{м/с}^2$ , тогда $F_x = ma_x = -6\ \text{Н} \lt 0$ . Верно.

4) От $10$ до $30\ \text{с}$ скорость растёт, значит по теореме о кинетической энергии работа равнодействующей $A = \Delta E_{\text{к}} \ne 0$ . Неверно.

5) При $t = 15\ \text{с}$ : $v_x = \dfrac{4}{30} \cdot 15 = 2\ \text{м/с}$ , тогда $E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{20 \cdot 4}{2} = 40\ \text{Дж}$ . Верно.

Ответ: 35