Задание №5 — Закон сохранения механической энергии

#68460Задание №5ФИПИ

Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движениеЗакон изменения и сохранения механической энергииПериод и частота колебаний

На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен небольшой шар массой M (см. рис.). В шар попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m. После этого шар с пулей совершает малые колебания.

Выберите все верные утверждения, характеризующие движение шара и пули. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

1) Амплитуда колебаний шара с пулей тем меньше, чем больше масса шара M.
2) Период колебаний шара с пулей тем больше, чем больше масса пули m.
3) Для системы тел «пуля и шар» в процессе колебаний в поле силы тяжести Земли выполняется закон сохранения импульса, а сумма потенциальной и кинетической энергий неизменна.
4) К системе тел «пуля + шар» в процессе застревания пули применим закон сохранения импульса.
5) После попадания пули шар вместе с пулей движется с ускорением $\overset{\rightarrow}{g} .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Застревание пули — кратковременный удар. За время удара импульсы внешних сил (тяжести и натяжения нити) пренебрежимо малы по сравнению с импульсами сил взаимодействия пули и шара, поэтому к системе «пуля + шар» применим закон сохранения импульса:

$mv_0 = (M + m)u,\qquad u = \frac{mv_0}{M + m}.$

После удара шар с пулей — математический маятник; период его малых колебаний $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ , а амплитуду задаёт закон сохранения механической энергии: $\dfrac{(M + m)u^2}{2} = (M + m)gh$ , откуда $h = \dfrac{u^2}{2g}$ .

1) С ростом $M$ скорость $u = \dfrac{mv_0}{M + m}$ уменьшается, значит уменьшаются высота подъёма $h$ и амплитуда. Верно.

2) Период $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ не зависит от масс. Неверно.

3) Во время колебаний на систему действуют внешние силы — тяжести и натяжения нити, поэтому импульс не сохраняется (сохраняется только сумма кинетической и потенциальной энергий). Неверно.

4) Это и есть закон сохранения импульса при ударе, использованный выше. Верно.

5) Кроме силы тяжести на шар действует сила натяжения нити, поэтому ускорение не равно $\vec{g}$ . Неверно.

Ответ: 14