Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

Решение:

Дано: $m = 0{,}1\ \text{кг}$, $l = 40\ \text{см} = 0{,}4\ \text{м}$, $g = 10\ \text{м/с}^2$.

По таблице $h = 0$ (положение равновесия) при $t = 0$, $0{,}8$ и $1{,}6\ \text{с}$, а наибольшая высота $h_{\max} = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}$ достигается при $t = 0{,}4\ \text{с}$ и $t = 1{,}2\ \text{с}$ — это два крайних положения по разные стороны от равновесия. Полный период — время возвращения в то же состояние движения, поэтому $T = 1{,}6\ \text{с}$ (высота $h$ повторяется вдвое чаще, чем координата груза).

1) $T = 1{,}6\ \text{с}$, а не $0{,}8\ \text{с}$. Неверно.

2) При $t = 0{,}4\ \text{с}$ высота максимальна — это крайняя точка, скорость там равна нулю, а не максимальна. Неверно.

3) Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних точках, то есть при $t = 0{,}4\ \text{с}$ и $t = 1{,}2\ \text{с}$. В промежуток от $0{,}2$ до $1{,}0\ \text{с}$ попадает только момент $t = 0{,}4\ \text{с}$ — один раз, а не два. Неверно.

4) При $t = 1{,}2\ \text{с}$ высота максимальна, скорость равна нулю, значит $E_{\text{к}} = 0$. Верно.

5) По закону сохранения механической энергии $\dfrac{mv_{\max}^2}{2} = mgh_{\max}$, откуда

$$v_{\max} = \sqrt{2gh_{\max}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}2} = 2\ \text{м/с}.$$

Верно.

Ответ: 45