Задание 5

Механика: анализ процессов и явлений (изменение величин) · 85 заданий

Задание №5
№5
На рисунке приведены зависимости координат x двух грузов 1 и 2 от времени t в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы и…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из сост…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени. Из приведённого ниже с…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На рисунке показан график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Из приведённого ниже списка выберите все верные утвер…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №5
№5
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от по…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси Ох, в различ…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки
Задание №5
№5
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки

Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

Небольшой груз массой 0,1 кг подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 40 см. В результате толчка груз стал совершать незатухающие колебания в вертикальной плоскости. В таблице приведена зависимость от времени t для высоты h подъёма груза относительно положения равновесия.

t, с	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6
h, см	0	12	20	12	0	12	20	12	0

На основании данных, приведённых в таблице, выберите все верные утверждения о движении груза.

1) Период колебаний груза равен 0,8 с.
2) В момент времени 0,4 с скорость груза максимальна.
3) В промежуток времени от 0,2 до 1,0 с кинетическая энергия груза достигла минимального значения 2 раза.
4) В момент 1,2 с кинетическая энергия груза равна 0.
5) Максимальная скорость груза равна 2 м/с.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $m = 0{,}1\ \text{кг}$ , $l = 40\ \text{см} = 0{,}4\ \text{м}$ , $g = 10\ \text{м/с}^2$ .

По таблице $h = 0$ (положение равновесия) при $t = 0$ , $0{,}8$ и $1{,}6\ \text{с}$ , а наибольшая высота $h_{\max} = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}$ достигается при $t = 0{,}4\ \text{с}$ и $t = 1{,}2\ \text{с}$ — это два крайних положения по разные стороны от равновесия. Полный период — время возвращения в то же состояние движения, поэтому $T = 1{,}6\ \text{с}$ (высота $h$ повторяется вдвое чаще, чем координата груза).

1) $T = 1{,}6\ \text{с}$ , а не $0{,}8\ \text{с}$ . Неверно.

2) При $t = 0{,}4\ \text{с}$ высота максимальна — это крайняя точка, скорость там равна нулю, а не максимальна. Неверно.

3) Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних точках, то есть при $t = 0{,}4\ \text{с}$ и $t = 1{,}2\ \text{с}$ . В промежуток от $0{,}2$ до $1{,}0\ \text{с}$ попадает только момент $t = 0{,}4\ \text{с}$ — один раз, а не два. Неверно.

4) При $t = 1{,}2\ \text{с}$ высота максимальна, скорость равна нулю, значит $E_{\text{к}} = 0$ . Верно.

5) По закону сохранения механической энергии $\dfrac{mv_{\max}^2}{2} = mgh_{\max}$ , откуда

$v_{\max} = \sqrt{2gh_{\max}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}2} = 2\ \text{м/с}.$

Верно.

Ответ: 45