Задание №5 — Сила Архимеда

Решение:

Дано: два бруска толщиной $d = 5\ \text{см}$ и массой $m_1 = 1\ \text{кг}$ каждый, общая масса $m = 2\ \text{кг}$, $\rho_{\text{в}} = 1000\ \text{кг/м}^3$, $g = 10\ \text{м/с}^2$. По рисунку уровень воды приходится на границу брусков, значит погружён ровно нижний брусок: $V_{\text{погр}} = \dfrac{V}{2}$, где $V$ — объём стопки.

Условие плавания $F_A = mg$ даёт

$$F_A = 2 \cdot 10 = 20\ \text{Н}.$$

С другой стороны, $\rho V g = \rho_{\text{в}} \dfrac{V}{2} g$, откуда плотность материала

$$\rho = \frac{\rho_{\text{в}}}{2} = 500\ \text{кг/м}^3.$$

Тогда объём стопки $V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{2}{500} = 4 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^3 = 4000\ \text{см}^3$, а площадь основания $S = \dfrac{V}{2d} = \dfrac{4000}{10} = 400\ \text{см}^2$.

1) У керосина $\rho_{\text{к}} \approx 800\ \text{кг/м}^3 \lt \rho_{\text{в}}$, а погружённый объём при плавании $V_{\text{погр}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{ж}}}$, поэтому в керосине бруски погрузятся глубже. Неверно.

2) $F_A = 20\ \text{Н}$. Верно.

3) $\rho = 500\ \text{кг/м}^3$. Верно.

4) Предельная выталкивающая сила при полном погружении стопки $F_{A,\max} = \rho_{\text{в}} V g = 1000 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \cdot 10 = 40\ \text{Н}$, что соответствует массе $4\ \text{кг}$. Значит, можно догрузить ещё $2\ \text{кг}$, и груз $0{,}7\ \text{кг}$ утопить бруски не может. Неверно.

5) Для четырёх брусков $m' = 4\ \text{кг}$, поэтому $V'_{\text{погр}} = \dfrac{m'}{\rho_{\text{в}}} = 4 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^3 = 4000\ \text{см}^3$ и глубина погружения $h' = \dfrac{4000}{400} = 10\ \text{см}$. Раньше она была $5\ \text{см}$, то есть увеличилась на $5\ \text{см}$, а не на $10\ \text{см}$. Неверно.

Ответ: 23