Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

#68486Задание №5ФИПИ

Гармонические колебания материальной точкиПериод и частота колебаний

Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени.

t, с	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
x, см	0	2	4	2	0	2	4

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения о характере движения тела.

1) Амплитуда колебаний тела равна 8 см.
2) Частота колебаний тела равна 1,25 Гц.
3) Модуль ускорения тела максимален в момент времени 0,2 с.
4) В момент времени 0,4 с тело проходит положение равновесия.
5) В момент времени 0,6 с тело обладает максимальной кинетической энергией.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По таблице координата меняется в пределах от $0$ до $4\ \text{см}$ . Значит, положение равновесия — середина этого отрезка, $x_{\text{р}} = 2\ \text{см}$ , а амплитуда $A = 2\ \text{см}$ .

Значения повторяются через $0{,}8\ \text{с}$ ( $x = 0$ при $t = 0$ и $t = 0{,}8\ \text{с}$ , $x = 4\ \text{см}$ при $t = 0{,}4\ \text{с}$ и $t = 1{,}2\ \text{с}$ ), поэтому период $T = 0{,}8\ \text{с}$ , а частота

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25\ \text{Гц}.$

Ускорение при гармонических колебаниях $a = -\omega^2 (x - x_{\text{р}})$ : оно максимально по модулю в крайних точках и равно нулю в положении равновесия, где скорость и кинетическая энергия максимальны.

1) Амплитуда равна $2\ \text{см}$ , а не $8\ \text{см}$ . Неверно.

2) $\nu = 1{,}25\ \text{Гц}$ . Верно.

3) При $t = 0{,}2\ \text{с}$ координата $x = 2\ \text{см}$ — это положение равновесия, где ускорение равно нулю, а не максимально. Неверно.

4) При $t = 0{,}4\ \text{с}$ координата $x = 4\ \text{см}$ — крайнее положение, а не положение равновесия. Неверно.

5) При $t = 0{,}6\ \text{с}$ координата $x = 2\ \text{см}$ — положение равновесия, где скорость максимальна, значит максимальна и кинетическая энергия. Верно.

Ответ: 25