Задание №24 — Влажность воздуха

#68496Задание №24ФИПИ

Модель идеального газа в термодинамикеВлажность воздуха. Относительная влажность

В комнате при 20 °С относительная влажность воздуха составляет 40%. При умеренной физической нагрузке через лёгкие человека проходит 15 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34 °С и относительную влажность 100%. Давление насыщенного водяного пара при 20 °С равно 2,34 кПа, а при 34 °С - 5,32 кПа. Какую массу воды теряет тело человека за 1 ч за счёт дыхания? Считать, что объём выдыхаемого воздуха равен объёму, который проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха в комнате считать неизменной.

Ваше решениедо 3 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Дано: M = 18·10^-3 кг/моль; T₁ = 20 °С = 293 К; φ₁ = 40 % = 0,4; p_н1 = 2,34 кПа = 2,34·10³ Па; T₂ = 34 °С = 307 К; φ₂ = 100 % = 1; p_н2 = 5,32 кПа = 5320 Па; R = 8,31 Дж/(моль·К)

Решение:
1) Пока не началась конденсация, водяной пар можно считать идеальным газом, состояние которого подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона: $pV = \frac{m}{M} RT ,$ В данной формуле p обозначает парциальное давление, m — массу пара в объёме V, а T — его термодинамическую температуру. Таким образом, при начальных условиях (температура T₁ и давление p₁) масса пара в заданном объёме составляет $m_{1} = M \frac{p_{1} V}{RT_{1}}$ Аналогично для выдыхаемого воздуха при параметрах T₂ и p₂ масса пара будет равна $m_{2} = M \frac{p_{2} V}{RT_{2}} .$

2) Разность масс пара в выдохе и вдохе определяет массу воды, испарившейся в лёгких: $m = m_{2} - m_{1} = M \frac{p_{2} V}{RT_{2}} - M \frac{p_{1} V}{RT_{1}} = \frac{MV}{R} ( \frac{p_{2}}{T_{2}} - \frac{p_{1}}{T_{1}} ) .$
$p_{1} = \varphi_{1} \cdot p_{н 1} = 0{,}4 \cdot 2{,}34 \cdot 10^{3} Па = 936 Па$
$p_{2} = \varphi_{2} \cdot p_{н 2} = 1 \cdot 5320 = 5320 Па$ .

3) Учитывая, что за минуту человек вдыхает 15 литров воздуха, суммарный объём за час составит 900 литров, что соответствует V = 0,9 м³. Подставив все данные в итоговое выражение, вычислим массу воды, которую организм теряет за один час: $m = \frac{18 \cdot 10^{- 3} \cdot 0{,}9}{8{,}31} ( \frac{5320}{307} - \frac{936}{293} ) \approx 27{,}6 \cdot 10^{- 3} кг .$

Ответ: m ≈ 27,6·10^-3кг

Источник: ФИПИ