Задание №24 — Первое начало термодинамики

Дано: A₁ = 2,4 кДж = 2400 Дж; $T_{2} = \frac{T_{1}}{4}$; $T_{3} = \frac{T_{1}}{8}$

Найти: А₂ - ?

Решение:
1) В ходе изобарного сжатия внешние силы совершают над газом работу, величина которой определяется выражением $A_{1} = \left|p \Delta V\right| ( 1 ) ,$ здесь p обозначает давление газа, а $\Delta V$ — изменение занимаемого им объёма.

2) Применяя уравнение состояния идеального газа (Клапейрона — Менделеева) для данного перехода, получим:
$\left|p \Delta V\right| = νR \left(T_{1} - T_{2}\right) ( 2 )$
$A_{1} = vR \left(T_{1} - \frac{T_{1}}{4}\right) ( 3 )$
$A_{1} = 3 νRT_{2} ( 4 )$

3) Для адиабатного процесса, протекающего без обмена теплотой с окружающей средой, согласно первому закону термодинамики, работа газа в сумме с изменением его внутренней энергии даёт ноль:
$\Delta U + A_{2} = 0 ( 5 )$
$\Delta U = \frac{3}{2} νR \left(T_{3} - T_{2}\right) ( 6 )$

Выполним подстановку выражения (6) в формулу (5):
$\frac{3}{2} νR \left(T_{3} - T_{2}\right) + A_{2} = 0 ( 7 )$
$A_{2} = \frac{3}{2} vR \left(T_{2} - T_{3}\right) ( 8 )$
$A_{2} = \frac{3}{2} vR \left(\frac{T_{1}}{8} - \frac{T_{1}}{4}\right) ( 9 )$
$A_{2} = \frac{3}{2} vR \frac{T_{1}}{8} ( 10 )$
$A_{2} = \frac{3}{4} vRT_{2} ( 11 )$

Таким образом:
$A_{2} = \frac{A_{1}}{4} ( 12 )$
$A_{2} = \frac{2400}{4} = 600 Дж$

Ответ: 600 Дж

Источник: ФИПИ