Задание 24

Расчётная задача высокого уровня по молекулярной физике · 41 задание

Задание №24
№24
Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В нача…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В цикле, показанном на pV-диаграмме, ν = 4 моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр = 120 кДж. Найдите температуру T…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать воздушные шары, наполненные гелием. Какое…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C. Определите давление влажного воздуха, если масс…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C и давлении p = 2 · 10⁵ Па. Определите массу паро…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В нач…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружин…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цили…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см. рис.…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 70% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов

Задание №24 — Первое начало термодинамики

Гелий в количестве ν = 3 моль изобарно сжимают, совершая работу A₁ = 2,4 кДж. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: $T_{2} = \frac{T_{1}}{4}$ . Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения $T_{3} = \frac{T_{1}}{8}$ . Найдите работу газа А₂ при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: A₁ = 2,4 кДж = 2400 Дж; $T_{2} = \frac{T_{1}}{4}$ ; $T_{3} = \frac{T_{1}}{8}$

Найти: А₂ - ?

Решение:
1) В ходе изобарного сжатия внешние силы совершают над газом работу, величина которой определяется выражением $A_{1} = \left|p \Delta V\right| ( 1 ) ,$ здесь p обозначает давление газа, а $\Delta V$ — изменение занимаемого им объёма.

2) Применяя уравнение состояния идеального газа (Клапейрона — Менделеева) для данного перехода, получим:
$\left|p \Delta V\right| = νR \left(T_{1} - T_{2}\right) ( 2 )$
$A_{1} = vR \left(T_{1} - \frac{T_{1}}{4}\right) ( 3 )$
$A_{1} = 3 νRT_{2} ( 4 )$

3) Для адиабатного процесса, протекающего без обмена теплотой с окружающей средой, согласно первому закону термодинамики, работа газа в сумме с изменением его внутренней энергии даёт ноль:
$\Delta U + A_{2} = 0 ( 5 )$
$\Delta U = \frac{3}{2} νR \left(T_{3} - T_{2}\right) ( 6 )$

Выполним подстановку выражения (6) в формулу (5):
$\frac{3}{2} νR \left(T_{3} - T_{2}\right) + A_{2} = 0 ( 7 )$
$A_{2} = \frac{3}{2} vR \left(T_{2} - T_{3}\right) ( 8 )$
$A_{2} = \frac{3}{2} vR \left(\frac{T_{1}}{8} - \frac{T_{1}}{4}\right) ( 9 )$
$A_{2} = \frac{3}{2} vR \frac{T_{1}}{8} ( 10 )$
$A_{2} = \frac{3}{4} vRT_{2} ( 11 )$

Таким образом:
$A_{2} = \frac{A_{1}}{4} ( 12 )$
$A_{2} = \frac{2400}{4} = 600 Дж$

Ответ: 600 Дж

Источник: ФИПИ