Задание №24 — Влажность воздуха

Дано: φ₁ = 30% = 0,3; ρ = 10³ кг/м³; I = 2 л/ч = 0,2·10^-3 м³/ч; τ = 1,5 ч; R = 8,31 Дж/(моль·К); T = 10 °С = 283 К; М = 18·10^-3 кг/моль; p_нас = 1,23 кПа = 1,23·10³ Па; a = 4 м; b = 5 м; с = 3 м.

Найти: φ₂ - ?

Решение:
1) Отношение парциального давления водяного пара p к давлению насыщенного пара p_нас при неизменной температуре задает относительную влажность воздуха:
 $\varphi = \frac{p}{p_{нас}}$
За интервал времени τ увлажнитель, имеющий производительность I, превращает в пар воду массой m = ρIτ, где ρ — плотность воды. Таким образом, начальная влажность в помещении $\varphi_{1} = \frac{p_{1}}{p_{нас}} ,$ увеличивается до искомой величины:
$\varphi_{2} = \frac{p_{2}}{p_{нас}} = \frac{p_{1} + \Delta p}{p_{нас}} = \varphi_{1} + \frac{\Delta p}{p_{нас}}$

2) Считая водяной пар в помещении объемом V идеальным газом, воспользуемся уравнением состояния Менделеева-Клапейрона:
$pV = \frac{m_{\pi}}{М} RТ$
В данной формуле m_п обозначает массу пара, p — его парциальное давление, а М — молярную массу воды.

Приращение массы пара в воздухе на величину m (переход от m₁ к m₂ = m₁ + m) вызывает рост парциального давления, который прямо связан с массой испарившейся воды:
$\Delta p = \frac{mRT}{МV} = \frac{\rho I\tau RT}{MV}$
Из этого соотношения получаем:
 $\varphi_{2} = \varphi_{1} + \frac{\Delta p}{p_{нас}} = \varphi_{1} + \frac{\rho I\tau RT}{Mp_{нас} V} ( 1 )$
Объем комнаты вычислим как V=abc (2)

Объединим выражения (1) и (2):
$\varphi_{2} = \varphi_{1} + \frac{\rho I\tau RT}{Mp_{нас} abc}$

Проведем расчет, подставив численные данные:
$\varphi_{2} = 0{,}3 + \frac{10^{3} \cdot 0{,}2 \cdot 10^{- 3} \cdot 1{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 283}{18 \cdot 10^{- 3} \cdot 1{,}23 \cdot 10^{3} \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3}$
$\varphi_{2} \approx 0{,}83 = 83 \%$

Ответ: 83%

Источник: ФИПИ