Задание 24

Расчётная задача высокого уровня по молекулярной физике · 41 задание

Задание №24
№24
Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В нача…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В цикле, показанном на pV-диаграмме, ν = 4 моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр = 120 кДж. Найдите температуру T…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать воздушные шары, наполненные гелием. Какое…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C. Определите давление влажного воздуха, если масс…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C и давлении p = 2 · 10⁵ Па. Определите массу паро…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В нач…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружин…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цили…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см. рис.…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 70% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов

Задание №24 — Первое начало термодинамики

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V = 1 м³. В первом сосуде находится ν₁ = 1 моль гелия при температуре Т₁ = 400 К; во втором – v₂ = 3 моль аргона при температуре T₂. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах p = 5,4 кПа. Определите первоначальную температуру аргона T₂.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: V = 1 м³; ν₁ = 1 моль; Т₁ = 400 К; v₂ = 3 моль; p = 5,4 кПа = $5{,}4 \cdot 10^{3}$ Па

Найти: T₂ - ?

Решение:
1) Так как сосуд имеет теплоизоляцию и работа газом не производится, на основании первого начала термодинамики можно утверждать, что общая внутренняя энергия системы остается неизменной:
$U = U_{1} + U_{2} ( 1 )$
$U = \frac{3 \left(v_{1} + v_{2}\right) RT}{2} ( 2 )$
Здесь T обозначает установившуюся температуру смеси газов после того, как кран был открыт.
$U_{1} = \frac{3 v_{1} RT_{1}}{2} ( 3 )$
$U_{2} = \frac{3 v_{2} RT_{2}}{2} ( 4 )$

Объединим выражения (2), (3) и (4) с уравнением (1):

$\frac{3 \left(v_{1} + v_{2}\right) RT}{2} = \frac{3 v_{1} RT_{1}}{2} + \frac{3 v_{2} RT_{2}}{2} ( 5 )$
$\left(v_{1} + v_{2}\right) RT = v_{1} RT_{1} + v_{2} RT_{2} ( 6 )$
$T_{2} = \frac{\left(v_{1} + v_{2}\right) RT - v_{1} RT_{1}}{v_{2} R} ( 7 )$

2) Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона) для системы в установившемся равновесии:
$2 pV = \left(v_{1} + v_{2}\right) RT ( 8 )$

Выразим искомую величину, подставив (8) в формулу (7):
$T_{2} = \frac{2 pV - v_{1} RT_{1}}{v_{2} R} ( 9 )$
$T_{2} = \frac{2 pV}{v_{2} R} - \frac{v_{1} T_{1}}{v_{2}} ( 10 )$
$T_{2} = \frac{2 \cdot 5{,}4 \cdot 10^{3} \cdot 1}{3 \cdot 8{,}31} - \frac{1 \cdot 400}{3} \approx 300 К$

Ответ: 300

Источник: ФИПИ