Задание №24 — Первое начало термодинамики

Дано: v = 2 моль; T₁ = T₂ = T = 300 К 

Найти: $\frac{U_{1}}{U_{2}}$ - ?

Решение:
1) Ввиду теплоизоляции всей системы и равенства исходных температур, конечное состояние газа будет характеризоваться той же температурой, что и в начале. При этом гелий диффундирует и займет весь доступный объем равномерно. Таким образом, в каждой из половин сосуда будет находиться по 1 моль гелия: $v_{1} = 1 .$ Следовательно, общее количество вещества в отсеке с аргоном составит 3 моль: $v_{2} = v_{1} + v = 3 .$

2) Для одноатомного идеального газа значение внутренней энергии определяется его температурой и числом молей по формуле: $U_{1} = \frac{3 v_{1} RT_{1}}{2}$
$U_{2} = \frac{3 v_{2} RT_{2}}{2}$

3) Исходя из принципа теплового равновесия, температуры в обеих частях сосуда выровняются: T₁ = T₂

$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{6 v_{1} RT_{1}}{6 v_{2} RT_{2}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$
$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

Источник: ФИПИ