Расчётная задача высокого уровня по молекулярной физике · 41 задание
- Задание №24№24
Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В нача…
Модель идеального газа в термодинамике
- Задание №24№24
В цикле, показанном на pV-диаграмме, ν = 4 моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр = 120 кДж. Найдите температуру T…
Модель идеального газа в термодинамике
- Задание №24№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
- Задание №24№24
Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать воздушные шары, наполненные гелием. Какое…
Модель идеального газа в термодинамике
- Задание №24№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C. Определите давление влажного воздуха, если масс…
Модель идеального газа в термодинамике
- Задание №24№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C и давлении p = 2 · 10⁵ Па. Определите массу паро…
Модель идеального газа в термодинамике
- Задание №24№24
Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В нач…
Модель идеального газа в термодинамике
- Задание №24№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов
- Задание №24№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружин…
Модель идеального газа в термодинамике
- Задание №24№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цили…
Модель идеального газа в термодинамике
- Задание №24№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см. рис.…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
- Задание №24№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 70% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов
В камере, заполненной азотом, при температуре T0 = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1) Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (см. рис. 2) Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным H = 46 см (см. рис. 3) Чему равна температура T1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

Решение
Дано: T0 = 300 К; L = 50 см = 0,5 м; h = 40 см = 0,4 м; H = 46 см = 0,46 м
Найти: T1 - ?
Решение:
1) Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, чтобы соотнести характеристики азота в исходном состоянии и при искомой температуре T1:
T1p1hS=T0p0LS(1)
В данном выражении p0 обозначает давление газа в камере, p1 — давление внутри сосуда для случая, показанного на чертеже, а S — площадь поперечного сечения сосуда.
p1=T0hST1p0LS=T0hT1p0L(2)
Запишем условие механического равновесия пробки при температуре T1:
p0S−Fтр−p1S=0(3)
Fтр=S(p0−p1)(4)
2) Аналогично, применяя уравнение состояния идеального газа, свяжем параметры азота в начальный момент и в финальном состоянии при температуре T0:
T0p2HS=T0p0LS(5)
Здесь p2 соответствует давлению газа в сосуде в конце эксперимента.
p2=T0HST0p0LS=Hp0L(6)
Сформулируем условие равновесия для пробки в заключительной стадии опыта:
p2S−Fтр−p0S=0(7)
p2=SFтр+p0S(8)
Выполним подстановку выражения (4) в формулу (8):
p2=SS(p0−p1)+p0S(9)
p2=2p0−p1(10)
Теперь объединим результаты, подставив (6) в уравнение (10):
Hp0L=2p0−p1(11)
Используя соотношение (2), преобразуем выражение (11):
Hp0L=2p0−T0hT1p0L(12)
T0hT1p0L=2p0−Hp0L(13)
T1=LT0h(2−HL)(14)
T1=0,5300⋅0,4⋅(2−0,460,5)≈219К
Ответ: 219 К
Источник: ФИПИ