Задание №24 — Первое начало термодинамики

Дано: $\nu = 1 моль ; T_{1} = 2 T_{0} ; T_{2} = T_{0} ; T_{3} = 3 T_{0} ; T_{4} = 4 T_{0}$

Найти: $\frac{Q}{A} - ?$

Решение:
1) Согласно первому закону термодинамики:
$Q = \Delta U + A ( 1 )$
В данном выражении $\Delta U$ обозначает изменение внутренней энергии системы.

Суммарная работа, совершенная газом, вычисляется как:
А = А₁₂+А₂₃+А₃₄    (2)

Участки 1-2 и 3-4 являются изохорными, поэтому работа на них не совершается: А₁₂ = 0; А₃₄ = 0. Стоит отметить, что на этапе 1-2 происходит охлаждение газа, а значит, тепло отводится от системы.
Этап 2-3 представляет собой изобарный процесс (на графике в осях V-T это луч, выходящий из начала координат):
$А_{23} = p_{23} ( V_{3} - V_{2} ) ( 3 )$
Здесь p₂₃ — значение давления на участке 23, а V₃ и V₂ — объемы в соответствующих состояниях.

Применим уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона):
$p_{23} V_{3} = \nu R T_{3} ( 4 ) \\ p_{23} V_{2} = \nu R T_{2} ( 5 )$

Найдем разность между выражениями (4) и (5):
$p_{23} ( V_{3} - V_{2} ) = \nu R ( T_{3} - T_{2} )$
$p_{23} ( V_{3} - V_{2} ) = \nu R ( 3 T_{0} - T_{0} ) = 2 \nu R T_{0 } ( 6 )$

Используя результат (6), перепишем формулу (3):
 $А_{23} = 2 νRT_{0} ( 7 )$

Следовательно, полная работа газа на всем пути 1-2-3-4 составит:
 $A = 2 νRT_{0} ( 8 )$

2) Поскольку изменение внутренней энергии определяется только начальным и конечным состояниями и не зависит от вида процесса, рассмотрим точки (2) и (4):
 $\Delta U = \Delta U_{24} = \frac{3}{2} νR \Delta T_{24}$
$\Delta U = \frac{3}{2} νR ( 4 T_{0} - T_{0} ) = 4{,}5 νRT_{0} ( 9 )$

Суммарное количество теплоты, которое газ получил на пути 1-2-3-4 (учитывая, что на интервале 1-2 подвода тепла не было), равно: $Q = 2 νRT_{0} + 4{,}5 νRT_{0} = 6{,}5 νRT_{0}$
$\frac{Q}{A} = \frac{6{,}5 \nu R T_{0}}{2 \nu R T_{0}} = 3{,}25$

Ответ: 3,25

Источник: ФИПИ