Задание 26

Расчётная задача с обоснованием выбора физической модели (механика) · 72 задания

Задание №26
№26
Под действием постоянной горизонтальной силы F клин массой M = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирн…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пру…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Цилиндр массой m = 2 кг и радиусом R = 6 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизо…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №26
№26
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально…
Криволинейное движение
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
Задание №26
№26
Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противопо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точ…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁= 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точк…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подв…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела

Задание №26 — Условия равновесия тела

Два небольших шара массами m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рис.). Расстояние между опорами l = 0,6 м, а расстояние AC равно 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары».

Ваше решениедо 4 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: m₁ = 0,2 кг; m₂ = 0,3 кг; l = 0,6 м; AC = 0,2 м; N₂ = 2N₁

Найти: L - ?

Решение:
1) Рассмотрим систему, состоящую из стержня и двух закрепленных на нем шаров. На неё воздействуют силы тяжести $m_{1} \overset{\rightarrow}{g}$ и $m_{2} \overset{\rightarrow}{g} ,$ , приложенные к центрам масс шаров, а также нормальные реакции опор $\left(\overset{\rightarrow}{N}\right)_{1}$ и $\left(\overset{\rightarrow}{N}\right)_{2} .$ . Согласно третьему закону Ньютона, величины сил реакции численно совпадают с силами давления на опоры, следовательно, выполняется соотношение $N_{2} = 2 N_{1}$ (согласно условию).

2) Запишем условия, при которых данная система находится в равновесии:
$N_{1} + N_{2} - m_{1} g - m_{2} g = 0 ( 1 )$
$3 N_{1} = g \left(m_{1} + m_{2}\right) ( 2 )$

Используем правило моментов сил относительно выбранной оси:
$M_{1} + M_{2} + M_{3} = 0 ( 3 )$
$M_{1} = N_{1} x ( 4 ) ,$ в данном случае плечо x = AC = 0,2 м.
$M_{2} = N_{2} \left(x + l\right) = 3 N_{1} \left(x + l\right) ( 5 )$
$M_{3} = - m_{2} gL ( 6 )$

Объединим выражения (4), (5) и (6):
$N_{1} x + 2 N_{1} \left(x + l\right) - m_{2} gL = 0 ( 7 )$
$N_{1} \left(4 x + 3 l\right) = m_{2} gL ( 8 )$

Составим и решим систему уравнений на основе (2) и (7):
$\left\{\begin{matrix} 3 N_{1} = g \left(m_{1} + m_{2}\right) ( 8 ) \\ N_{1} \left(3 x + 2 l\right) = m_{2} gL ( 9 ) \end{matrix}\right.$

Разделив одно уравнение системы на другое, находим:
$\frac{3 N_{1}}{N_{1} \left(3 x + 2 l\right)} = \frac{g \left(m_{1} + m_{2}\right)}{m_{2} gL} ( 10 )$
$x + \frac{2 l}{3} = \frac{m_{2} L}{m_{1} + m_{2}} ( 11 )$
$L = \frac{\left(3 x + 2 l\right) \left(m_{1} + m_{2}\right)}{3 m_{2}} ( 12 )$
$L = \frac{3 xm_{1} + 3 xm_{2} + 2 lm_{1} + 2 lm_{2}}{3 m_{2}} ( 13 )$
$L = x \left(\frac{m_{1}}{m_{2}} + 1\right) + \frac{2 l}{3} \left(\frac{m_{1}}{m_{2}} + 1\right) ( 14 )$
$L = \left(x + \frac{2 l}{3}\right) \left(\frac{m_{1}}{m_{2}} + 1\right) ( 15 )$
$L = \left(0{,}2 + \frac{2 \cdot 0{,}6}{3}\right) \cdot \left(\frac{0{,}2}{0{,}3} + 1\right)$
$L = 1 м$

Ответ: L = 1 м

Источник: ФИПИ