Задание №23 — Волновая оптика. Дифракционная решётка

Дано: $\nu = 8{,}0 \cdot 10^{14} Гц ; F = D = 0{,}21 м ;$ $a = 0{,}018 м ;$$\operatorname{tg} \varphi \approx \sin \varphi \approx \varphi ;$ $с = 3 \cdot 10^{8} м / с ;$ k₁ = 1; k₂ = 2

Найти: d - ?

Решение:
При падении света на дифракционную решётку с последующим прохождением через линзу на экране возникает система дифракционных максимумов, расположенных симметрично относительно центрального пятна. Условие возникновения светлой полосы k-го порядка под углом φ к оптической оси определяется уравнением dsinφ = kλ, где λ обозначает длину световой волны.

Учитывая малость угла φ, можно воспользоваться приближением $\sin \varphi \approx \operatorname{tg} \varphi = \frac{l}{D} ,$ где l — это удаление k-го максимума от центра экрана.
$\frac{k\lambda }{d} = \frac{l}{D} \Rightarrow l = \frac{k\lambda D}{d}$
$a = l_{2} - l_{1} = \frac{k_{2} \lambda D}{d} - \frac{k_{1} \lambda D}{d} ( 1 )$
$a = \frac{\lambda D}{d} ( k_{2} - k_{1} ) \Rightarrow d = \frac{\lambda D ( k_{2} - k_{1} )}{a}$
$\lambda = \frac{c}{\nu} ( 2 )$

Объединим выражения (1) и (2):
$d = \frac{cD ( k_{2} - k_{1} )}{νa} = \frac{3 \cdot 10^{8} \cdot 0{,}21 \cdot ( 2 - 1 )}{8{,}0 \cdot 10^{14} \cdot 0{,}018}$
$d \approx 4{,}4 \cdot 10^{- 6} м \approx 4{,}4 мкм$

Ответ: d$\approx$4,4 мкм

Источник: ФИПИ