Задание 23

Расчётная задача по молекулярной физике или электродинамике · 56 заданий

Задание №23
№23
По двум горизонтальным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на последовательно соединённые резистор с сопрот…
Закон Ома для участка цепи
Задание №23
№23
В стакан калориметра, содержащий 250 г воды, опустили кусок льда массой 140 г, имевшего температуру 0°С. После того как наступило тепловое равновеси…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
На металл падает поток фотонов с длиной волны в 3 раза меньше «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз уменьшится максимальная кинетическая энерг…
Расчётная задача: МКТ/электродинамика
Задание №23
№23
Кусок льда опустили в термос, содержащий воду при температуре 50°С. Начальная температура льда 0°С. При переходе к тепловому равновесию часть льда мас…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряжение на пластинах конденсато…
Потенциальность электростатического поля
Задание №23
№23
В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмет…
Формула тонкой линзы
Задание №23
№23
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная удельная теплоёмкость материала болта, имеющего масс…
Изменение агрегатных состояний вещества: плавление и…
Задание №23
№23
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5 · 10¹⁴ Гц.…
Дифракция света
Задание №23
№23
На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5,6 · 10¹⁴ Гц…
Дифракция света
Задание №23
№23
На металл падает поток фотонов с частотой в 3,5 раза больше «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз увеличится максимальная кинетическая энергия…
Расчётная задача: МКТ/электродинамика
Задание №23
№23
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная масса болта, имеющего температуру 339 К, чтобы после…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряжение на пластинах конденсато…
Потенциальность электростатического поля

Задание №23 — Волновая оптика. Дифракционная решётка

Плоская монохроматическая световая волна с частотой 8,0 ⋅ 10¹⁴ Гц падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите период решётки. Ответ выразите в микрометрах (мкм), округлив до десятых. Считать для малых углов (φ << 1 в радианах) tgφ ≈ sinφ ≈ φ.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: $\nu = 8{,}0 \cdot 10^{14} Гц ; F = D = 0{,}21 м ;$ $a = 0{,}018 м ;$ $\operatorname{tg} \varphi \approx \sin \varphi \approx \varphi ;$ $с = 3 \cdot 10^{8} м / с ;$ k₁ = 1; k₂= 2

Найти: d - ?

Решение:
При падении света на дифракционную решётку с последующим прохождением через линзу на экране возникает система дифракционных максимумов, расположенных симметрично относительно центрального пятна. Условие возникновения светлой полосы k-го порядка под углом φ к оптической оси определяется уравнением dsinφ = kλ, где λ обозначает длину световой волны.

Учитывая малость угла φ, можно воспользоваться приближением $\sin \varphi \approx \operatorname{tg} \varphi = \frac{l}{D} ,$ где l — это удаление k-го максимума от центра экрана.
$\frac{k\lambda }{d} = \frac{l}{D} \Rightarrow l = \frac{k\lambda D}{d}$
$a = l_{2} - l_{1} = \frac{k_{2} \lambda D}{d} - \frac{k_{1} \lambda D}{d} ( 1 )$
$a = \frac{\lambda D}{d} ( k_{2} - k_{1} ) \Rightarrow d = \frac{\lambda D ( k_{2} - k_{1} )}{a}$
$\lambda = \frac{c}{\nu} ( 2 )$

Объединим выражения (1) и (2):
$d = \frac{cD ( k_{2} - k_{1} )}{νa} = \frac{3 \cdot 10^{8} \cdot 0{,}21 \cdot ( 2 - 1 )}{8{,}0 \cdot 10^{14} \cdot 0{,}018}$
$d \approx 4{,}4 \cdot 10^{- 6} м \approx 4{,}4 мкм$

Ответ: d $\approx$ 4,4 мкм

Источник: ФИПИ