Задание №23 — Закон электромагнитной индукции

#68656Задание №23ФИПИ

ЭДС индукции в прямом проводнике длиной l, движущемс…Закон Ома для участка цепи

По параллельным проводникам bc и ad, находящимся в магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл, скользит проводящий стержень MN, который находится в контакте с проводниками (см. рис.). Расстояние между проводниками l = 20 см. Слева проводники замкнуты резистором с сопротивлением R = 2 Ом. Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало. При движении стержня через резистор R протекает ток I = 40 мА. С какой скоростью движется проводник? Считать, что вектор $\overset{\rightarrow}{B}$ перпендикулярен плоскости рисунка.

Ваше решениедо 2 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение:

Обозначения. $B = 0{,}4\ \text{Тл}$ — модуль индукции магнитного поля, $l = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}$ — расстояние между проводниками (длина участка стержня, по которому идёт ток), $R = 2\ \text{Ом}$ — сопротивление резистора, $I = 40\ \text{мА} = 0{,}04\ \text{А}$ — сила тока в цепи, $v$ — искомая скорость стержня, $\mathcal{E}$ — ЭДС индукции, $\Phi$ — магнитный поток через контур.

Используемые законы. При движении стержня MN площадь контура «резистор — проводники — стержень» изменяется, значит, изменяется и пронизывающий его магнитный поток. Так как $\vec{B}$ перпендикулярен плоскости контура и поле однородно, $\Phi = B\,S = B\,l\,x$ , где $x$ — расстояние от резистора до стержня. По закону электромагнитной индукции Фарадея

$|\mathcal{E}| = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| = B\,l\,\frac{\Delta x}{\Delta t} = B\,l\,v.$

Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало, поэтому всё сопротивление цепи сосредоточено в резисторе, и по закону Ома для полной цепи

$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{B\,l\,v}{R}.$

Преобразования. Отсюда

$v = \frac{I\,R}{B\,l}.$

Расчёт. $v = \dfrac{0{,}04\ \text{А} \cdot 2\ \text{Ом}}{0{,}4\ \text{Тл} \cdot 0{,}2\ \text{м}} = \dfrac{0{,}08}{0{,}08} = 1\ \text{м/с}.$

Ответ: $v = 1\ \text{м/с}$ .