Расчётная задача с обоснованием выбора физической модели (механика) · 72 задания
- Задание №26№26
Под действием постоянной горизонтальной силы F клин массой M = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №26№26
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
- Задание №26№26
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирн…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №26№26
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пру…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
- Задание №26№26
Цилиндр массой m = 2 кг и радиусом R = 6 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизо…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
- Задание №26№26
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально…
Криволинейное движение
- Задание №26№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
- Задание №26№26
Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
- Задание №26№26
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противопо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
- Задание №26№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точ…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №26№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁= 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точк…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №26№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подв…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
Маленькие шарики, имеющие массы M и m = 60 г, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом R так, что шарик M находится в нижней точке выемки, а шарик m касается стенки выемки на высоте R от этой точки (см. рис.). Коэффициент трения между шариком M и дном выемки μ = 0,3, трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях M гантель покоится в показанном на рисунке положении?
Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение
Дано: m = 60 г; μ = 0,3
Найти: M - ?
Обоснование:
1) Анализ физической ситуации проводится в системе отсчёта, неподвижной относительно Земли. Данную систему будем считать инерциальной (ИСО).
2) Гантель в рамках задачи рассматривается как абсолютно твёрдое тело (его геометрические параметры постоянны, а деформации отсутствуют).
3) Движение твёрдого тела можно представить как сочетание перемещения центра масс и вращения. Следовательно, для обеспечения покоя тела в ИСО необходимо выполнение двух условий равновесия.
4) Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, должна быть равна нулю (условие отсутствия поступательного ускорения). При соблюдении этого условия суммарный момент сил не зависит от выбора оси вращения. Для упрощения расчётов выберем ось, проходящую через центр сферической поверхности перпендикулярно плоскости чертежа.
5) Поскольку трение между малым шариком m и поверхностью выемки не учитывается, сила нормальной реакции N2 со стороны стенки направлена строго по радиусу к центру сферы.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для системы в проекции на вертикальное направление:
N2−Mg−mg=0(1)
Для горизонтального направления уравнение примет вид:
Fтр−N1=0(2)
Сформулируем правило моментов относительно оси, проходящей через центр сферы перпендикулярно плоскости рисунка:
FтрR−mgR=0(3)
Fтр≤μN2(4)
Скомбинируем выражения (1) и (3) для решения системы:
{N2−Mg−mg=0(5)FтрR−mgR=0(6)
{N2=Mg+mg(7)FтрR=mgR(8)
{N2=g(M+m)(9)Fтр=mg(10)
Используя полученные зависимости (9) и (10), преобразуем уравнение (4):
mg≤μg(M+m)(11)
m≤μM+μm(12)
m−μm≤μM(13)
M≥μm(1−μ)(14)
M≥0,360⋅(1−0,3)(15)
M≥140г
Ответ: M≥140г
Источник: ФИПИ