Задание 26

Расчётная задача с обоснованием выбора физической модели (механика) · 72 задания

Задание №26
№26
Под действием постоянной горизонтальной силы F клин массой M = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирн…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пру…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Цилиндр массой m = 2 кг и радиусом R = 6 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизо…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №26
№26
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально…
Криволинейное движение
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
Задание №26
№26
Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противопо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точ…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁= 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точк…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подв…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела

Задание №26 — Закон сохранения механической энергии

Небольшая шайба массой m = 10 г, начав движение из нижней точки закреплённого вертикального гладкого кольца радиусом R = 0,14 м, скользит по его внутренней поверхности. На высоте h = 0,18 м она отрывается от кольца и свободно падает. Какую кинетическую энергию имела шайба в начале движения? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в точке А. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Ваше решениедо 4 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: m = 10 г = 0,01 кг; h = 0,18 м; R = 0,14 м

Найти: E_к0 - ?

Обоснование:
1) Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2) Шайба имеет малые размеры по сравнению с кольцом, поэтому описываем её моделью материальной точки.
3) При движении шайбы по поверхности кольца на тело действуют потенциальные силы: тяжести и реакции опоры, перпендикулярная поверхности сферы (трения нет, так как поверхность гладкая). Поэтому рабта силы реакции опоры при движении тела равна нулю. Механическая энергия тела при движении по поверхности сферы для шайбы сохраняется.
4) Поскольку тело описывается моделью материальной точки, условие отрыва этого тела от поверхности сферы формулируется на основе второго закона Ньютона. В момент отрыва обращается в нуль сила реакции опоры.
5) Для материальной точки применимы законы движения по окружности.

Решение:
В точке A шайба отрывается от кольца, поэтому сила реакции опоры обращается в ноль. Выполняется второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную к центру окружности:
$mg\cos \alpha = ma ( 1 )$
$a = \frac{v^{2}}{R} ( 2 )$

Подставим (2) в (1):
$mg\cos \alpha = \frac{mv^{2}}{R} ( 3 )$
$v^{2} = Rg\cos \alpha ( 4 )$
$E_{к 0} = \frac{mv^{2}}{2} ( 5 )$

Подставим (4) в (5):
$E_{к 0} = \frac{mRg\cos \alpha }{2} ( 6 )$

Из рисунка получим:
$h = R + R\cos \alpha ( 7 )$
$R\cos = h - R ( 8 )$

Подставим (8) в (6):
$E_{к 0} = \frac{mg \left(h - R\right)}{2} ( 9 )$
$E_{к 0} = \frac{0{,}01 \cdot 10 \cdot \left(0{,}18 - 0{,}14\right)}{2}$
$E_{к 0} = 0{,}002 Дж$

Ответ: $E_{к 0}$ = 0,002 Дж

Источник: ФИПИ