Задание 26

Расчётная задача с обоснованием выбора физической модели (механика) · 72 задания

Задание №26
№26Сложное
Под действием постоянной горизонтальной силы F клин массой M = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26Сложное
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26Сложное
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирн…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26Лёгкое
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пру…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26Сложное
Цилиндр массой m = 2 кг и радиусом R = 6 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизо…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №26
№26Среднее
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально…
Криволинейное движение
Задание №26
№26Среднее
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
Задание №26
№26Среднее
Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26Среднее
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противопо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26Сложное
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точ…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26Сложное
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁= 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точк…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26Среднее
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подв…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела

Задание №26 — Второй закон Ньютона

На шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$ = 30 $\circ$ лежит маленькая шайба массой m = 500 г. Коэффициент трения шайбы о плоскость $\mu$ = 0,7. Какую минимальную силу F в горизонтальном направлении вдоль плоскости надо приложить к шайбе, чтобы она сдвинулась с места? Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Ваше решениедо 4 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: m = 500 г = 0,5 кг; $\mu$ = 0,7; $\alpha$ = 30 $\circ$

Найти: F - ?

Обоснование:
1) Выберем систему отсчёта, неподвижную относительно Земли, и примем её за инерциальную (ИСО).
2) Будем рассматривать брусок как материальную точку, пренебрегая его размерами.
3) На объект действуют сила тяжести, нормальная реакция опоры, сила трения и внешняя сила F. В выбранной ИСО движение описывается с помощью второго закона Ньютона.

Решение:
Начало движения бруска произойдёт в тот момент, когда приложенная сила станет достаточной для преодоления максимальной силы трения покоя, которая вычисляется как сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N ( 1 )$

Пока тело остаётся неподвижным, сумма всех действующих на него сил равна нулю согласно второму закону Ньютона:
$\overset{\rightarrow}{F} + m \overset{\rightarrow}{g} + \overset{\rightarrow}{N} + \left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{тр} = 0 ( 2 )$

Запишем уравнение в проекции на горизонтальную ось Ox:
$F - F_{трx} = 0 ( 3 )$
$F_{трx} = F ( 4 )$

Спроецируем силы на вертикальную ось Oy:
$F_{трy} - mg\sin \alpha = 0 ( 5 )$
$F_{трy} = mg\sin \alpha ( 6 )$

Рассмотрим проекцию на ось Oz:
$N - mg\cos \alpha = 0 ( 7 )$
$N = mg\cos \alpha ( 8 )$
$F_{тр} = \sqrt{F_{трx}^{2} + F_{трy}^{2}} ( 9 )$

Используя выражения (4), (6) и (1), подставим их в уравнение (9):
$\mu N = \sqrt{F^{2} + \left(mg\sin \alpha \right)^{2}} ( 10 )$

С учётом выражения (8), преобразуем уравнение (10):
$\mu mg\cos \alpha = \sqrt{F^{2} + \left(mg\sin \alpha \right)^{2}} ( 11 )$
$F = \sqrt{\left(\mu mg\cos \alpha \right)^{2} - \left(mg\sin \alpha \right)^{2}} ( 12 )$
$F = mg \sqrt{\mu^{2} \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha} ( 13 )$
$F = 0{,}5 \cdot 10 \cdot \sqrt{0{,}7^{2} \cdot \cos ^{2} 30 - \sin ^{2} 30}$
$F = 1{,}7 Н$

Ответ: F = 1,7 H

Источник: ФИПИ