Задание №26 — Второй закон Ньютона

Дано: m = 500 г = 0,5 кг; $\mu$ = 0,7; $\alpha$ = 30$\circ$

Найти: F - ?

Обоснование:
1) Выберем систему отсчёта, неподвижную относительно Земли, и примем её за инерциальную (ИСО).
2) Будем рассматривать брусок как материальную точку, пренебрегая его размерами.
3) На объект действуют сила тяжести, нормальная реакция опоры, сила трения и внешняя сила F. В выбранной ИСО движение описывается с помощью второго закона Ньютона.

Решение:
Начало движения бруска произойдёт в тот момент, когда приложенная сила станет достаточной для преодоления максимальной силы трения покоя, которая вычисляется как сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N ( 1 )$

Пока тело остаётся неподвижным, сумма всех действующих на него сил равна нулю согласно второму закону Ньютона:
$\overset{\rightarrow}{F} + m \overset{\rightarrow}{g} + \overset{\rightarrow}{N} + \left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{тр} = 0 ( 2 )$

Запишем уравнение в проекции на горизонтальную ось Ox:
$F - F_{трx} = 0 ( 3 )$
$F_{трx} = F ( 4 )$

Спроецируем силы на вертикальную ось Oy:
$F_{трy} - mg\sin \alpha = 0 ( 5 )$
$F_{трy} = mg\sin \alpha ( 6 )$

Рассмотрим проекцию на ось Oz:
$N - mg\cos \alpha = 0 ( 7 )$
$N = mg\cos \alpha ( 8 )$
$F_{тр} = \sqrt{F_{трx}^{2} + F_{трy}^{2}} ( 9 )$

Используя выражения (4), (6) и (1), подставим их в уравнение (9):
$\mu N = \sqrt{F^{2} + \left(mg\sin \alpha \right)^{2}} ( 10 )$

С учётом выражения (8), преобразуем уравнение (10):
$\mu mg\cos \alpha = \sqrt{F^{2} + \left(mg\sin \alpha \right)^{2}} ( 11 )$
$F = \sqrt{\left(\mu mg\cos \alpha \right)^{2} - \left(mg\sin \alpha \right)^{2}} ( 12 )$
$F = mg \sqrt{\mu^{2} \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha} ( 13 )$
$F = 0{,}5 \cdot 10 \cdot \sqrt{0{,}7^{2} \cdot \cos ^{2} 30 - \sin ^{2} 30}$
$F = 1{,}7 Н$

Ответ: F = 1,7 H

Источник: ФИПИ