Задание 26

Расчётная задача с обоснованием выбора физической модели (механика) · 72 задания

Задание №26
№26
Под действием постоянной горизонтальной силы F клин массой M = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирн…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пру…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Цилиндр массой m = 2 кг и радиусом R = 6 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизо…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №26
№26
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально…
Криволинейное движение
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
Задание №26
№26
Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противопо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точ…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁= 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точк…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подв…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела

Задание №26 — Второй закон Ньютона

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m₁ = 200 г и m₂ = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рис.). Определите модуль силы натяжения Т нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Ваше решениедо 4 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: m₁ = 200 г = 0,2 кг; m₂ = 300 г = 0,3 кг; l = 20 см = 0,2 м; v = 600 об/мин = 10 об/ч

Найти: T - ?

Обоснование:
1) Проанализируем движение в лабораторной системе отсчёта, которую примем за инерциальную (ИСО).
2) Совокупность грузов и жёсткого стержня будем трактовать как абсолютно твёрдое тело, в котором дистанция между элементами не меняется.
3) Ввиду пренебрежимо малой массы нити, силы натяжения, действующие на грузы, равны по модулю: T₁= T₂ = T.
4) К объектам приложены сила тяжести, нормальная реакция опоры и натяжение нити. С учётом вышеизложенного, для описания динамики используем второй закон Ньютона.

Решение:
Запишем уравнение второго закона Ньютона для первого груза:
$T = m_{1} a_{1} ( 1 )$

Аналогично для второго груза:
$T = m_{2} a_{2} ( 2 )$
$a = \frac{V^{2}}{r} ( 3 )$
$V = 2 \pi rv ( 4 )$

Объединим выражения (3) и (4):
$a = \frac{4 \pi^{2} r^{2} v^{2}}{r} = 4 \pi^{2} rv^{2} ( 5 )$

Учитывая неизменность длины нити, общее расстояние между телами складывается из радиусов их орбит:
$l = r_{1} + r_{2} ( 6 )$
$r_{2} = l - r_{1} ( 7 )$

Выразим центростремительные ускорения через радиусы вращения, используя (5):
$a_{1} = 4 \pi^{2} r_{1} v^{2} ( 8 )$
$a_{2} = 4 \pi^{2} v^{2} \left(l - r_{1}\right) ( 9 )$

Сопоставим формулы (1) и (2), подставив в них зависимости (8) и (9):
$4 \pi^{2} r_{1} v^{2} m_{1} = 4 \pi^{2} v^{2} m_{2} \left(l - r_{1}\right) ( 10 )$
$r_{1} = \frac{4 \pi^{2} v^{2} m_{2} l}{4 \pi^{2} v^{2} m_{1} + 4 \pi^{2} v^{2} m_{2}} ( 11 )$
$r_{1} = \frac{m_{2} l}{m_{1} + m_{2}} ( 12 )$

Используя результат (12), определим ускорение из уравнения (8):
$a_{1} = \frac{4 \pi^{2} v^{2} m_{2} l}{m_{1} + m_{2}} ( 13 )$

Теперь подставим полученное значение (13) в исходное уравнение (1):
$T = \frac{4 \pi^{2} v^{2} m_{2} lm_{1}}{m_{1} + m_{2}} ( 14 )$
$T = \frac{4 \cdot 3{,}14^{2} \cdot 10^{2} \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}2}{0{,}2 + 0{,}3}$
$T = 95 Н$

Ответ: T = 95 Н

Источник: ФИПИ