Задание №22 — Закон сохранения импульса системы тел

Дано: υ₁ = 2υ₂; u = 1,5 м/c 

Решение:

Запишем закон сохранения импульса, спроецировав его на горизонтальную ось Ox: 
$mυ_{1} = 2 mu_{x}$, в данном уравнении u_x обозначает проекцию скорости слипшихся шаров на ось Ox. (1)

Для вертикальной оси Oy закон сохранения импульса примет вид:
$mυ_{2} = 2 mu_{y}$, здесь u_y представляет собой вертикальную компоненту скорости системы после соударения. (2)

Используя соотношения (1) и (2), найдем значения u_x и u_y:
$u_{x} = \frac{\upsilon_{1}}{2}$ (3)
$\text{u}_{y} = \frac{\upsilon_{2}}{2}$(4)

Согласно принципу сложения скоростей, модуль итоговой скорости равен: 
$\text{u}^{2} = \left(u^{2}\right)_{x} + \left(u^{2}\right)_{y}$(5)

Выполним подстановку выражений (3) и (4) в формулу (5), принимая во внимание условие υ₁ = 2υ₂:
$u^{2} = \frac{4 \left(\upsilon^{2}\right)_{2}}{4} + \frac{\left(\upsilon^{2}\right)_{2}}{4}$
$u^{2} = \frac{5 \left(\upsilon^{2}\right)_{2}}{4}$
$\upsilon_{2} = \frac{2 u}{\sqrt{5}}$
$\upsilon_{2} = \frac{2 \cdot 1{,}5}{\sqrt{5}}$
$\upsilon_{2} \approx 1{,}3 м / с$

Ответ: 1,3 м/c

Источник: ФИПИ