Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Второй закон Ньютона

Груз массой 200 г подвешен на пружине к потолку неподвижного лифта. Лифт начинает двигаться и в течение 2 с равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м. Каково удлинение пружины при опускании лифта, если её жёсткость 100 Н/м? Движение груза также считать равноускоренным, возникновением колебаний пренебречь.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $m=0{,}2$ кг — масса груза; $k=100$ Н/м — жёсткость пружины; $t=2$ с — время движения лифта; $h=5$ м — расстояние, на которое опустился лифт; $a$ — модуль ускорения лифта (и груза); $F_\text{упр}$ — модуль силы упругости пружины; $x$ — удлинение пружины; $g=10$ м/с $^2$ — ускорение свободного падения.

1. Ускорение. Лифт трогается с места, значит начальная скорость равна нулю, и при равноускоренном движении путь связан со временем кинематическим законом $h=\dfrac{at^{2}}{2}$ , откуда

$a=\frac{2h}{t^{2}}=\frac{2\cdot 5}{2^{2}}=2{,}5\ \text{м/с}^{2}.$

Лифт разгоняется, двигаясь вниз, поэтому вектор ускорения направлен вертикально вниз. Груз движется вместе с лифтом (колебаниями пренебрегаем), так что его ускорение такое же.

2. Второй закон Ньютона для груза. На груз действуют сила тяжести $m\vec g$ (вертикально вниз) и сила упругости пружины $\vec F_\text{упр}$ (вертикально вверх, вдоль пружины к точке подвеса). В инерциальной системе отсчёта, связанной с землёй,

$m\vec a = m\vec g + \vec F_\text{упр}.$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось, направленную вниз (по ускорению):

$ma = mg - F_\text{упр}\quad\Rightarrow\quad F_\text{упр}=m(g-a).$

3. Закон Гука. Для пружины $F_\text{упр}=kx$ , следовательно

$x=\frac{F_\text{упр}}{k}=\frac{m(g-a)}{k}.$

4. Расчёт.

$x=\frac{0{,}2\cdot(10-2{,}5)}{100}=\frac{1{,}5}{100}=0{,}015\ \text{м}=1{,}5\ \text{см}.$

Проверка правдоподобия: в неподвижном лифте удлинение было бы $x_0=\dfrac{mg}{k}=0{,}02$ м $=2$ см; при движении вниз с ускорением груз «легчает», и удлинение должно быть меньше — так и получилось.

Ответ: $x=0{,}015$ м $=1{,}5$ см.