Задание №22 — Закон сохранения импульса системы тел

Дано: m_общ = 2 кг; v = 200 м/с; m₁ = m₂ = m = 1 кг; ∠α = 90°; v₁ = 300 м/с

Найти: v₂ - ?

Решение:
Воспользуемся законом сохранения импульса. Запишем его проекцию на горизонтальную ось, совпадающую с вектором скорости снаряда до момента взрыва:
m_общv = mv_2x (1), в данном выражении v_2x обозначает проекцию скорости второй части снаряда на выбранное направление.
$v_{2 x} = \frac{m_{общ} v}{m} ( 2 )$

Теперь спроектируем закон сохранения импульса на вертикальную ось, которая перпендикулярна первоначальной траектории полета:
0 = mv₁ - mv_2y (3), здесь v_2y представляет собой проекцию скорости второго осколка на перпендикулярную ось.
$v_{2 y} = v_{1 } ( 4 )$
$v_{2} = \sqrt{v_{2 x}^{2} + v_{2 y}^{2}} ( 5 )$

Используя соотношения (2) и (4), подставим их в формулу (5):
$v_{2} = \sqrt{\left(( \frac{m_{общ} v}{m} )\right)^{2} + v_{1}^{2}} = \sqrt{\left(( \frac{2 \cdot 200}{1} )\right)^{2} + 300^{2}}$
$v_{2} = 500 м / с$

Ответ: v₂ = 500 м/с

Источник: ФИПИ