Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Второй закон Ньютона

Брусок массой 1,0 кг движется по горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянным ускорением 1 м/c² под действием силы $\overset{\rightarrow}{F} ,$ направленной вверх под углом α = 30° к горизонту (см. рис.). Какова величина силы $\overset{\rightarrow}{F} ,$ если коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2? Ответ округлите до целых.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $m=1{,}0$ кг — масса бруска; $a=1$ м/с $^2$ — модуль ускорения бруска; $\alpha=30^\circ$ — угол между силой $\vec F$ и горизонтом; $\mu=0{,}2$ — коэффициент трения бруска о плоскость; $N$ — модуль силы нормальной реакции опоры; $F_\text{тр}$ — модуль силы трения скольжения; $g=10$ м/с $^2$ — ускорение свободного падения.

Силы, действующие на брусок: сила тяжести $m\vec g$ (вертикально вниз), сила нормальной реакции $\vec N$ (вертикально вверх), приложенная сила $\vec F$ (вверх под углом $\alpha$ к горизонту) и сила трения скольжения $\vec F_\text{тр}$ (горизонтально, против движения бруска).

Второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта, связанной с плоскостью:

$m\vec a = m\vec g + \vec N + \vec F + \vec F_\text{тр}.$

Ось $Ox$ направим горизонтально по движению бруска, ось $Oy$ — вертикально вверх. В проекциях:

$Ox:\quad F\cos\alpha - F_\text{тр} = ma,$

$Oy:\quad N + F\sin\alpha - mg = 0.$

Брусок скользит по плоскости, поэтому сила трения — сила трения скольжения:

$F_\text{тр}=\mu N = \mu\,(mg - F\sin\alpha).$

Подставим это в уравнение для оси $Ox$ :

$F\cos\alpha - \mu mg + \mu F\sin\alpha = ma,$

$F(\cos\alpha + \mu\sin\alpha) = m(a + \mu g),$

$F = \frac{m(a+\mu g)}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha}.$

Расчёт.

$F = \frac{1{,}0\cdot(1 + 0{,}2\cdot 10)}{\cos 30^\circ + 0{,}2\cdot\sin 30^\circ} = \frac{3}{\dfrac{\sqrt3}{2} + 0{,}2\cdot 0{,}5} = \frac{3}{0{,}866 + 0{,}1} = \frac{3}{0{,}966}\approx 3{,}1\ \text{Н}.$

С округлением до целых $F\approx 3$ Н. Проверка: при таком значении $N = mg - F\sin\alpha = 10 - 3{,}1\cdot 0{,}5 \approx 8{,}45$ Н $\gt 0$ — брусок действительно не отрывается от плоскости.

Ответ: $F\approx 3$ Н.