Задание №22 — Сила Архимеда

Решение:

Обозначения. $m=2{,}0$ кг — масса груза; $V=10^{-3}$ м$^3$ — объём груза; $T=12$ Н — модуль силы натяжения нити; $\rho$ — искомая плотность жидкости; $F_\text{А}$ — модуль силы Архимеда; $g=10$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения.

Силы, действующие на груз: сила тяжести $m\vec g$ (вертикально вниз), сила натяжения нити $\vec T$ (вертикально вверх) и выталкивающая сила Архимеда $\vec F_\text{А}$ (вертикально вверх). Груз покоится и дна не касается, поэтому силы реакции дна нет.

Условие равновесия (первый закон Ньютона / равенство нулю равнодействующей) в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$$T + F_\text{А} - mg = 0\quad\Rightarrow\quad F_\text{А} = mg - T.$$

Закон Архимеда. Груз погружён целиком, значит объём вытесненной жидкости равен объёму груза:

$$F_\text{А} = \rho g V.$$

Приравнивая, получаем

$$\rho g V = mg - T\quad\Rightarrow\quad \rho = \frac{mg - T}{gV}.$$

Расчёт.

$$F_\text{А} = 2{,}0\cdot 10 - 12 = 8\ \text{Н},$$

$$\rho = \frac{8}{10\cdot 10^{-3}} = 800\ \text{кг/м}^{3}.$$

Значение правдоподобно: средняя плотность груза $\dfrac{m}{V}=2000$ кг/м$^3$ больше плотности жидкости, поэтому груз тонет и нить натянута.

Ответ: $\rho = 800$ кг/м$^3$.