Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Второй закон Ньютона

Брусок движется по горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянным ускорением 1 м/c² под действием силы $\overset{\rightarrow}{F} ,$ направленной вниз под углом 30° к горизонту (см. рис.). Какова масса бруска, если коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2, а F = 2,7 Н? Ответ округлите до десятых.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $m$ — искомая масса бруска; $a=1\ \text{м/с}^2$ — модуль ускорения бруска; $F=2{,}7\ \text{Н}$ — модуль приложенной силы; $\alpha=30^\circ$ — угол между силой $\vec F$ и горизонтом (сила направлена вниз под этим углом, в сторону движения); $\mu=0{,}2$ — коэффициент трения бруска о плоскость; $N$ — модуль силы нормальной реакции опоры; $F_{\text{тр}}$ — модуль силы трения скольжения; $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Силы, действующие на брусок. На брусок действуют: сила тяжести $m\vec g$ (вертикально вниз), сила нормальной реакции опоры $\vec N$ (вертикально вверх), приложенная сила $\vec F$ (вниз под углом $\alpha$ к горизонту) и сила трения скольжения $\vec F_{\text{тр}}$ , направленная против движения (горизонтально, назад).

Законы, используемые в решении. Второй закон Ньютона $m\vec a=m\vec g+\vec N+\vec F+\vec F_{\text{тр}}$ в проекциях на горизонтальную ось $Ox$ (вдоль движения) и вертикальную ось $Oy$ (вверх), а также закон Кулона — Амонтона для силы трения скольжения $F_{\text{тр}}=\mu N$ .

$Ox:\quad F\cos\alpha-F_{\text{тр}}=ma,$

$Oy:\quad N-mg-F\sin\alpha=0\ \Rightarrow\ N=mg+F\sin\alpha$

(движение прямолинейное и горизонтальное, поэтому проекция ускорения на ось $Oy$ равна нулю).

Математические преобразования. Подставим $F_{\text{тр}}=\mu N=\mu(mg+F\sin\alpha)$ в уравнение для оси $Ox$ :

$F\cos\alpha-\mu mg-\mu F\sin\alpha=ma.$

Сгруппируем слагаемые с $m$ :

$m(a+\mu g)=F(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)\quad\Rightarrow\quad m=\frac{F(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)}{a+\mu g}.$

Расчёт. Так как $\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx 0{,}87$ и $\sin 30^\circ=0{,}5$ :

$m=\frac{2{,}7\cdot(0{,}87-0{,}2\cdot 0{,}5)}{1+0{,}2\cdot 10}=\frac{2{,}7\cdot 0{,}77}{3}\approx\frac{2{,}07}{3}\approx 0{,}69\ \text{кг}\approx 0{,}7\ \text{кг}.$

Ответ: $m\approx 0{,}7\ \text{кг}$ .