Задание №22 — Второй закон Ньютона

Дано: М₁ = 1 кг;  М₂ = 2 кг; F = 12 Н

Найти: T - ?

Решение:
Применим второй закон Ньютона для первого тела массой М₁, спроецировав силы на горизонтальное направление:
$F - T_{1} = M_{1 } a_{1}$ (1), в данном выражении a₁ обозначает ускорение первого тела, а T₁ — силу натяжения действующей на него нити.

Аналогично составим уравнение по второму закону Ньютона для тела М₂ в проекции на ту же ось: 
$Т_{2} = M_{2} a_{2}$ (2), где a₂ — ускорение второго тела, а T₂ — сила натяжения нити со стороны этого тела.

Учитывая, что масса нити пренебрежимо мала:
$T_{1} = T_{2} = T$ (3)

В силу того, что нить является нерастяжимой:
$a _{1} = a_{2} = a$ (4)

Объединим выражения (1) и (2), используя условия (3) и (4):
$\left\{\begin{matrix} F - T = M_{1} a \\ T = M_{2} a \end{matrix}\right.$

Выведем значение ускорения из верхнего уравнения и подставим его в нижнее:
$T = \frac{M_{2} F - M_{2} T}{M_{1}}$ (5)
$T = \frac{M_{2} F}{( M_{1} + M_{2} )}$ (6)
$T = \frac{2 \cdot 12}{( 1 + 2 )}$
$T = 8 H$

Ответ: T = 8 H

Источник: ФИПИ