Задание №22 — Закон сохранения импульса системы тел

Дано: $l$ = 15 см; α = 60°

Найти: V - ?

Решение:

На подвешенное тело действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T, изображённые на схеме.
Запишем уравнение второго закона Ньютона для проекции на вертикальную ось Оy:
$T\cos \alpha - mg = 0$
$T = \frac{mg}{\cos \alpha }$(1)

Применим второй закон Ньютона для проекции на горизонтальную ось Ox:
$ma = T\sin \alpha$, где a обозначает ускорение тела. (2)

Воспользуемся выражением для центростремительного ускорения:
$a = \frac{V^{2}}{R}$, где V — линейная скорость движения, а R — радиус круговой траектории груза. (3)

Учитывая геометрию системы, при отклонении нити от вертикали на заданный угол α радиус равен:
$R = l\sin \alpha$ (4)

Объединим выражения (4) и (3):
$a = \frac{V^{2}}{l\sin \alpha }$ 
$V = \sqrt{al\sin \alpha }$ (5)

Выразим силу натяжения из (1) и подставим в (2):
$ma = mg\operatorname{tg} \alpha$
$a = g\operatorname{tg} \alpha$ (6)

Теперь подставим результат (6) в формулу (5):
$V = \sqrt{g\operatorname{tg} \alpha l\sin \alpha }$
$V = \sqrt{10 \cdot \operatorname{tg} ( 60^{\circ} ) \cdot 0{,}15 \cdot \sin ( 60^{\circ} )}$
$V = 1{,}5$м/с

Ответ: V = 1,5 м/c

Источник: ФИПИ