Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Закон сохранения механической энергии

К бруску массой 0,4 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рис.). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола, если пружина при этом растягивается на 2 см. Массой пружины пренебречь.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $m=0{,}4\ \text{кг}$ — масса бруска; $x=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}$ — удлинение пружины в момент отрыва бруска от стола; $k$ — жёсткость пружины; $F_{\text{упр}}$ — модуль силы упругости пружины, действующей на брусок; $N$ — модуль силы нормальной реакции стола; $E_{\text{п}}$ — потенциальная энергия деформированной пружины; $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Силы, действующие на брусок. Пружину тянут вертикально вверх, поэтому на брусок действуют три вертикальные силы: сила тяжести $m\vec g$ (вниз), сила упругости пружины $\vec F_{\text{упр}}$ (вверх) и сила нормальной реакции стола $\vec N$ (вверх). Свободный конец пружины тянут медленно, поэтому в любой момент брусок можно считать находящимся в равновесии (ускорением пренебрегаем).

Законы, используемые в решении.

1) Условие равновесия бруска (второй закон Ньютона при $a=0$ ) в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_{\text{упр}}+N-mg=0.$

2) Условие отрыва бруска от поверхности стола: в момент отрыва брусок перестаёт давить на стол, поэтому $N=0$ , и тогда

$F_{\text{упр}}=mg.$

3) Закон Гука: $F_{\text{упр}}=kx$ .

4) Потенциальная энергия упруго деформированной пружины: $E_{\text{п}}=\dfrac{kx^2}{2}$ .

Математические преобразования. Из пунктов 2 и 3 находим жёсткость пружины:

$k=\frac{mg}{x}.$

Подставим это в выражение для энергии:

$E_{\text{п}}=\frac{kx^2}{2}=\frac{mg}{x}\cdot\frac{x^2}{2}=\frac{mgx}{2}.$

Расчёт.

$k=\frac{0{,}4\cdot 10}{0{,}02}=200\ \text{Н/м},\qquad E_{\text{п}}=\frac{0{,}4\cdot 10\cdot 0{,}02}{2}=0{,}04\ \text{Дж}.$

Ответ: $E_{\text{п}}=0{,}04\ \text{Дж}=40\ \text{мДж}$ .