Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания
- Задание №22№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
- Задание №22№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
- Задание №22№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
- Задание №22№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
- Задание №22№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
- Задание №22№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Летящая горизонтально пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити длиной 40 см груз массой 81 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом α = 60°. Какова скорость пули перед попаданием в груз?
Решение
Решение:
Обозначения. m=9 г=0,009 кг — масса пули; v — искомая скорость пули перед попаданием в груз; M=81 г=0,081 кг — масса груза; L=40 см=0,4 м — длина нити; α=60∘ — максимальный угол отклонения нити от вертикали; u — скорость груза с застрявшей пулей сразу после удара; h — максимальная высота подъёма; g=10 м/с2.
1) Удар — закон сохранения импульса. Удар абсолютно неупругий (пластилиновая пуля прилипает к грузу) и мгновенный, поэтому импульсами силы тяжести и силы натяжения нити за время удара можно пренебречь, и импульс системы «пуля + груз» в горизонтальном направлении сохраняется:
mv=(m+M)u.
2) Подъём — закон сохранения механической энергии. Нить нерастяжима, трения и сопротивления воздуха нет, сила натяжения нити перпендикулярна скорости и работы не совершает, поэтому механическая энергия сохраняется; в крайнем положении скорость равна нулю:
2(m+M)u2=(m+M)gh,h=L(1−cosα).
Математические преобразования и расчёт. Из уравнения энергии
u=2gL(1−cosα)=2⋅10⋅0,4⋅(1−0,5)=4=2 м/с.
Из закона сохранения импульса
v=m(m+M)u=0,009(0,009+0,081)⋅2=0,0090,09⋅2=20 м/с.
Ответ: v=20 м/с.