Задание 26

Расчётная задача с обоснованием выбора физической модели (механика) · 72 задания

Задание №26
№26
Под действием постоянной горизонтальной силы F клин массой M = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирн…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пру…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Цилиндр массой m = 2 кг и радиусом R = 6 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизо…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №26
№26
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально…
Криволинейное движение
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
Задание №26
№26
Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противопо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точ…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁= 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точк…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подв…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела

Задание №26 — Сила Архимеда

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $\rho_{1}$ = 900 кг/м³ и $\rho_{2} = 3 \rho_{1} ,$ плавает шарик (см. рис.). Какой должна быть плотность шарика $\rho ,$ чтобы выше границы раздела жидкостей была одна треть его объёма?

Ваше решениедо 4 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: $\rho_{1}$ = 900 кг/м³; $\rho_{2} = 3 \rho_{1}$

Найти: $\rho - ?$

Решение:
Система находится в равновесии в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Согласно второму закону Ньютона, суммарная выталкивающая сила, приложенная к шарику со стороны обеих жидкостей, компенсирует силу тяжести:
$\rho_{1} V_{1} g + \rho_{2} V_{2} g = \rho g \left(V_{1} + V_{2}\right) ( 1 ) ,$ здесь V₁ и V₂ обозначают части объема тела, погруженные в верхний и нижний слои соответственно.

Из данного выражения получаем:
$\rho = \frac{\rho_{1} V_{1} g + \rho_{2} V_{2} g}{g \left(V_{1} + V_{2}\right)} ( 2 )$

Сумма частей объема, находящихся в разных жидкостях, составляет полный объем шарика:
$\frac{V_{1}}{V_{1} + V_{2}} + \frac{V_{2}}{V_{1} + V_{2}} = 1 ( 3 )$

Произведем совместное решение уравнений (2) и (3):
$\left\{\begin{matrix} \frac{V_{1}}{V_{1} + V_{2}} + \frac{V_{2}}{V_{1} + V_{2}} = 1 ( 4 ) \\ \rho = \frac{\rho_{1} V_{1} + \rho_{2} V_{2}}{\left(V_{1} + V_{2}\right)} ( 5 ) \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} \frac{V_{2}}{V_{1} + V_{2}} = 1 - \frac{V_{1}}{V_{1} + V_{2}} ( 6 ) \\ \rho = \frac{\rho_{1} V_{1}}{V_{1} + V_{2}} + \rho_{2} \left(1 - \frac{V_{1}}{V_{1} + V_{2}}\right) ( 7 ) \end{matrix}\right.$
$\rho = \frac{\rho_{1} V_{1}}{V_{1} + V_{2}} + \rho_{2} - \frac{\rho_{2} V_{1}}{V_{1} + V_{2}} ( 8 )$
$\rho - \rho_{2} = \frac{\rho_{1} V_{1}}{V_{1} + V_{2}} - \frac{\rho_{2} V_{1}}{V_{1} + V_{2}} ( 9 )$
$\frac{\rho_{2} - \rho}{\rho_{2} - \rho_{1}} = \frac{V_{1}}{V_{1} + V_{2}} ( 10 )$

Исходя из данных в условии: $\frac{V_{1}}{V_{1} + V_{2}} = \frac{1}{3} ( 11 )$

Используем соотношение (11) в формуле (10):
$\frac{\rho_{2} - \rho}{\rho_{2} - \rho_{1}} = \frac{1}{3} ( 12 )$
$\rho = \frac{2 \rho_{2} + \rho_{1}}{3} = \frac{7 \rho_{1}}{3} ( 13 )$
$\rho = \frac{7 \cdot 900}{3} = 2100 кг / м^{3}$

Ответ: $\rho$ = 2100 кг/м³

Источник: ФИПИ