Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Второй закон Ньютона

По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 0,9 кг, соединённый с грузом массой 0,3 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,2. Чему равно натяжение вертикальной части нити?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: M = 0,9 кг; m = 0,3 кг; $\mu$ = 0,2

Найти: T - ?

Решение:
Запишем уравнение второго закона Ньютона для тела массой M, спроецировав силы на оси X и Y:
$T_{1} - Fтр = Ma_{1}$ (1), в данном выражении T₁ обозначает силу натяжения, приложенную к первому телу, а a₁ — его ускорение.
$N - Mg = 0$
$N = Mg$ (2)

Применим второй закон Ньютона для груза массой m, рассматривая проекцию на вертикальную ось:
$- T_{2} + mg = ma_{2 }$
$T_{2} = m ( - a_{2} + g )$ (3), здесь T₂ соответствует силе натяжения нити для второго груза, а a₂ — модулю его ускорения.

Учитывая, что нить считается невесомой:
$T_{1} = T_{2} = T$ (4)

В силу условия нерастяжимости нити:
$a_{1} = a_{2} = a$ (5)

Используя соотношения (4) и (5), перепишем уравнения (1) и (3):
$\left\{\begin{matrix} T - Fтр = Ma \\ T = m ( - a + g ) \end{matrix}\right.$

Согласно определению силы трения скольжения:
$\text{F}тp\textrm{ }=\textrm{ }\mu\text{N}$ (6)

Объединим выражения (2) и (6):
$\text{F}тp\textrm{ }=\textrm{ }\mu\text{Mg}$ (7)

Подставим полученное значение силы трения (7) в первое уравнение нашей системы:
$\left\{\begin{matrix} T - \mu Mg = Ma \\ T = m ( - a + g ) \end{matrix}\right.$

Выполним математические преобразования системы уравнений:
$a = \frac{- T + mg}{m}$
$T - \mu mg = M \frac{- T + mg}{m}$
$T = \frac{m ( Mg + \mu mg )}{M + m}$
$T = \frac{0{,}3 \cdot ( 0{,}9 \cdot 10 + 0{,}2 \cdot 0{,}9 \cdot 10 )}{0{,}9 + 0{,}3}$
$T = 2{,}7 H$

Ответ: T = 2,7 Н

Источник: ФИПИ