Задание №22 — Второй закон Ньютона

Дано: M = 0,9 кг; m = 0,3 кг; $\mu$ = 0,2

Найти: T - ? 

Решение:
Запишем уравнение второго закона Ньютона для тела массой M, спроецировав силы на оси X и Y: 
$T_{1} - Fтр = Ma_{1}$ (1), в данном выражении T₁ обозначает силу натяжения, приложенную к первому телу, а a₁ — его ускорение.
$N - Mg = 0$
$N = Mg$ (2)

Применим второй закон Ньютона для груза массой m, рассматривая проекцию на вертикальную ось:
$- T_{2} + mg = ma_{2 }$
$T_{2} = m ( - a_{2} + g )$ (3), здесь T₂ соответствует силе натяжения нити для второго груза, а a₂ — модулю его ускорения.

Учитывая, что нить считается невесомой: 
$T_{1} = T_{2} = T$ (4)

В силу условия нерастяжимости нити: 
$a_{1} = a_{2} = a$ (5)

Используя соотношения (4) и (5), перепишем уравнения (1) и (3):
$\left\{\begin{matrix} T - Fтр = Ma \\ T = m ( - a + g ) \end{matrix}\right.$

Согласно определению силы трения скольжения: 
$\text{F}тp\textrm{ }=\textrm{ }\mu\text{N}$ (6)

Объединим выражения (2) и (6): 
$\text{F}тp\textrm{ }=\textrm{ }\mu\text{Mg}$ (7)

Подставим полученное значение силы трения (7) в первое уравнение нашей системы: 
$\left\{\begin{matrix} T - \mu Mg = Ma \\ T = m ( - a + g ) \end{matrix}\right.$

Выполним математические преобразования системы уравнений: 
$a = \frac{- T + mg}{m}$
$T - \mu mg = M \frac{- T + mg}{m}$
$T = \frac{m ( Mg + \mu mg )}{M + m}$
$T = \frac{0{,}3 \cdot ( 0{,}9 \cdot 10 + 0{,}2 \cdot 0{,}9 \cdot 10 )}{0{,}9 + 0{,}3}$
$T = 2{,}7 H$

Ответ: T = 2,7 Н

Источник: ФИПИ