Задание 24

Расчётная задача высокого уровня по молекулярной физике · 41 задание

Задание №24
№24
Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В нача…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В цикле, показанном на pV-диаграмме, ν = 4 моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр = 120 кДж. Найдите температуру T…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать воздушные шары, наполненные гелием. Какое…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C. Определите давление влажного воздуха, если масс…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C и давлении p = 2 · 10⁵ Па. Определите массу паро…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В нач…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружин…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цили…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см. рис.…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 70% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов

Задание №24 — Воздухоплавание

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объём V = 230 м³, наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры t = 265 °С. Определите максимальную температуру t₀ окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие (см. рис.)

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:
Для того чтобы воздушный шар начал подниматься, необходимо выполнение следующего условия: $F_{a p x} \geq M g + m g ,$ здесь М обозначает массу материала оболочки, а m — массу газа внутри неё. Данное выражение можно переписать в виде:
$\rho_{0} g V \geq M g + \rho g V$
$\Rightarrow \rho_{0} V \geq M + \rho V$
В этих формулах ρ₀ представляет собой плотность внешней воздушной среды, ρ — плотность нагретого воздуха в шаре, а V — его вместимость.

Применим уравнение состояния для газа внутри оболочки:
$\frac{p V}{T} = \frac{m}{\mu} R$ или $\frac{m}{V} = \frac{p \cdot \mu}{R \cdot T} = \rho$
Здесь p соответствует внешнему давлению атмосферы, а Т — абсолютной температуре воздуха в шаре.

Аналогичным образом выразим плотность холодного воздуха снаружи:
$\rho_{0} = \frac{\mu p}{R T_{0}}$
Где T₀ — это температура окружающей среды.

$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_{0}} \geq M + \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T}$
$\Rightarrow \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T} = \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_{0 m a x}} - M$
$\Rightarrow \frac{1}{T_{0 m a x}} = \frac{1}{T} + \frac{M \cdot R}{p \cdot \mu \cdot V}$
$T_{0 m a x} = \frac{\mu p V T}{\mu V p + M R T}$
$T_{0 m a x} = \frac{29 \cdot 10^{- 3} \cdot 10^{5} \cdot 230 \cdot 538}{29 \cdot 10^{- 3} \cdot 230 \cdot 10^{5} + 145 \cdot 8{,}31 \cdot 538}$
$T_{0 m a x} \approx 273 K = 0^{\circ} C$

Ответ: $T_{0 m a x} \approx 273 , K = 0^{\circ} C$

Источник: ФИПИ