Задание №24 — Воздухоплавание

Решение:
Для того чтобы воздушный шар начал подниматься, необходимо выполнение следующего условия: $F_{a p x} \geq M g + m g ,$ здесь М обозначает массу материала оболочки, а m — массу газа внутри неё. Данное выражение можно переписать в виде:
$\rho_{0} g V \geq M g + \rho g V$
$\Rightarrow \rho_{0} V \geq M + \rho V$
В этих формулах ρ₀ представляет собой плотность внешней воздушной среды, ρ — плотность нагретого воздуха в шаре, а V — его вместимость.

Применим уравнение состояния для газа внутри оболочки:
 $\frac{p V}{T} = \frac{m}{\mu} R$ или $\frac{m}{V} = \frac{p \cdot \mu}{R \cdot T} = \rho$
Здесь p соответствует внешнему давлению атмосферы, а Т — абсолютной температуре воздуха в шаре.

Аналогичным образом выразим плотность холодного воздуха снаружи:
$\rho_{0} = \frac{\mu p}{R T_{0}}$
Где T₀ — это температура окружающей среды.

$\frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_{0}} \geq M + \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T}$
$\Rightarrow \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T} = \frac{p \cdot \mu \cdot V}{R \cdot T_{0 m a x}} - M$
$\Rightarrow \frac{1}{T_{0 m a x}} = \frac{1}{T} + \frac{M \cdot R}{p \cdot \mu \cdot V}$
$T_{0 m a x} = \frac{\mu p V T}{\mu V p + M R T}$
$T_{0 m a x} = \frac{29 \cdot 10^{- 3} \cdot 10^{5} \cdot 230 \cdot 538}{29 \cdot 10^{- 3} \cdot 230 \cdot 10^{5} + 145 \cdot 8{,}31 \cdot 538}$
$T_{0 m a x} \approx 273 K = 0^{\circ} C$

Ответ: $T_{0 m a x} \approx 273 , K = 0^{\circ} C$ 

Источник: ФИПИ