Задание №24 — Работа в термодинамике

#68925Задание №24ФИПИ

Модель идеального газа в термодинамикеЭлементарная работа в термодинамикеПервый закон термодинамики. Адиабата

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С₆H₆) при температуре кипения t =80 $\circ$ C. При сообщении бензолу количества теплоты Q часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу А. Удельная теплота парообразования бензола L = 396 $\cdot$ 10³ Дж/кг, его молярная масса M = 78 $\cdot$ 10^-3 кг/моль. Какая часть подведённого к бензолу количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого бензола пренебречь.

Ваше решениедо 3 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение:
1) Согласно первому закону термодинамики, теплота, полученная веществом, расходуется на увеличение его внутренней энергии и выполнение работы против внешних сил:
$Q = \Delta U + A$
Процесс парообразования бензола протекает при постоянном давлении. Работа, совершаемая паром при расширении, вычисляется так:
$A = p \Delta V$
В данной формуле p обозначает внешнее атмосферное давление, а ΔV — прирост объёма вещества.

2) Применяя модель идеального газа и уравнение Менделеева — Клапейрона, выразим изменение объёма, обусловленное переходом массы Δm бензола в газообразное состояние:
$p \Delta V = \frac{\Delta m}{M} R T$
Здесь $M = 78 \cdot 10^{- 3}$ кг/моль — молярная масса вещества, а $T = 80 + 273 = 353 K$ — абсолютная температура, при которой кипит бензол. Из этого следует:
$A = \frac{\Delta m R T}{M}$

3) Энергия Q, затраченная на превращение порции бензола массой Δm в пар, находится через удельную теплоту парообразования L:
$Q = \Delta m L$

4) Таким образом, искомая доля теплоты, идущая на совершение работы, рассчитывается как:
$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{R T}{M L}$ $= \frac{8{,}31 \cdot 353}{78 \cdot 10^{- 3} \cdot 396 \cdot 10^{3}} \approx 0{,}095$

Ответ: η ≈ 0,095

Источник: ФИПИ