Задание №24 — Влажность воздуха

Решение:
1) Величина относительной влажности воздуха зависит от парциального давления водяного пара p и давления насыщенного пара p_нас при фиксированной температуре:
$\varphi = \frac{p}{p_{н a с}}$
За интервал времени t прибор, обладающий производительностью I, превращает в пар массу воды $m = \rho I t$ с плотностью ρ.

2) Таким образом, начальный показатель влажности в помещении $\varphi_{1} = \frac{p_{1}}{p_{н a с}} ,$ увеличивается до уровня: $\varphi_{2} = \frac{p_{2}}{p_{н a с}} = \frac{p_{1} + \Delta p}{p_{н a с}} = \phi_{1} + \frac{\Delta p}{p_{н a с}}$

Газообразное состояние воды в объёме V можно рассматривать как идеальный газ, для которого справедливо уравнение состояния Менделеева-Клапейрона:
$p V = \frac{M}{\mu} R T$
В данной формуле M обозначает массу пара, p — его парциальное давление, а μ — молярную массу воды.

3) Приращение массы пара в объёме комнаты на величину m (изменение от m₁ до m₂ = m₁ + m) вызывает рост парциального давления, который прямо пропорционален массе испарившейся жидкости:
$\Delta p = \frac{m R T}{\mu V} = \frac{\rho I t R T}{\mu V}$
Из этого соотношения следует:
$\varphi_{2} = \varphi_{1} + \frac{\Delta p}{p_{н a с}} = \varphi_{1} + \frac{\rho I t}{\mu} \cdot \frac{R T}{p_{н a с} V}$

4) Подставив численные данные в итоговое выражение, находим:
$\varphi_{2} = 0{,}3 + \frac{10^{3} \cdot 0{,}2 \cdot 10^{- 3} \cdot 1{,}5}{18 \cdot 10^{- 3}} \cdot \frac{8{,}31 \cdot 283}{1{,}23 \cdot 10^{3} \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3}$
$\varphi_{2} \approx 0{,}83 = 83 \%$

Ответ: $\varphi \approx 83 \%$

Источник: ФИПИ