Задание 24

Расчётная задача высокого уровня по молекулярной физике · 41 задание

Задание №24
№24
Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В нача…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В цикле, показанном на pV-диаграмме, ν = 4 моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр = 120 кДж. Найдите температуру T…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать воздушные шары, наполненные гелием. Какое…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C. Определите давление влажного воздуха, если масс…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C и давлении p = 2 · 10⁵ Па. Определите массу паро…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В нач…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружин…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цили…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см. рис.…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 70% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов

Задание №24 — Уравнение Менделеева-Клапейрона

В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l = 76 мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха $\varphi_{1}$ в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха $\varphi_{2} ,$ если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Условие: l = 76 мм; $\varphi_{1} = 80 \% ;$ p₀ = 760 мм рт. ст.

Вопрос: $\varphi_{2} - ?$

Ход решения:
1) В начальном состоянии относительная влажность воздуха внутри трубки определяется как: $\varphi_{1} = \frac{p_{1}}{p_{н}}$
Здесь $p_{1}$ обозначает парциальное давление пара в трубке, а $p_{н}$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

Для конечного состояния влажность воздуха в трубке вычисляется по формуле: $\varphi_{2} = \frac{p_{2}}{p_{н}}$
Где $p_{2} -$ — новое парциальное давление водяного пара.

2) В первом положении давление смеси газов в трубке уравновешено атмосферным давлением:
$p_{1 вл} = p_{0}$
Когда трубку переворачивают, давление становится равным:
$p_{2 вл} = p_{0} - \rho gl$
В данной формуле $\rho$ — это плотность ртути, а l — высота ртутного столба. Учтем, что $p_{0} = \rho gH ,$ при H = 760 мм.

3) Поскольку сечение трубки постоянно, изменение объема влажного воздуха пропорционально изменению высоты воздушного столба под ртутью. Рассматривая влажный воздух как идеальный газ, применим закон Бойля-Мариотта:
$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{l_{2}}{l_{1}} = \frac{p_{0}}{p_{0} - \rho gl}$

4) На основании уравнения Менделеева-Клапейрона можно утверждать:
$p = \frac{vRT}{V} , p_{вл} = \frac{( v + v_{св} ) RT}{V}$

Здесь p — парциальное давление пара, p_вл — общее давление смеси, v — число моль пара, а v_св — число моль сухого воздуха в системе.
Из этого вытекает соотношение:
$\frac{p}{p_{вл}} = \frac{v}{v + v_{св}} = const$
Следовательно:
$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{p_{1 вл}}{p_{2 вл}} ,$ и для процесса при постоянной температуре закон Бойля-Мариотта для парциального давления пара выглядит так: $\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{p_{0}}{p_{0} - \rho gl}$

5) Комбинируя полученные зависимости, выведем итоговую формулу для искомой влажности:
$\varphi_{2} = \varphi_{1} \cdot \frac{p_{0} - \rho gl}{p_{0}} = \varphi_{1} \cdot \frac{\rho gH - \rho gl}{\rho gH}$
$\varphi_{2} = \varphi_{1} \frac{H - l}{H} = 80 \cdot \frac{760 - 76}{760} = 72 \%$

Ответ: 72%

Источник: ФИПИ