Задание №24 — Влажность воздуха

#69201Задание №24ФИПИ

Закон Дальтона для давления смеси разреженных газовИзопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Влажность воздуха. Относительная влажность

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении р₁ = 120 кПа и температуре t = 80 °C с относительной влажностью ϕ = 70%. Объём под поршнем уменьшают в три раза при постоянной температуре. Каким станет давление влажного воздуха под поршнем? Давление насыщенных паров воды p_н при температуре t = 80 °C равно 47,3 кПа.

Ваше решениедо 3 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Дано: р₁ = 120 кПа = 1,2·10⁵Па, T = 80+273 = 353 К, ϕ = 70% = 0,7; $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3 ,$ p_н= 47,3 кПа = 47,3·10⁵Па

Найти: p₂ - ?

Решение:

Согласно закону Дальтона, полное давление смеси газов определяется как: $p = p_{в . \pi} + p_{с у x}$ , где $p$ — общее давление влажного воздуха, $p_{в . \pi}$ — парциальное давление пара, а $p_{с у x}$ — давление сухого воздуха.
Определение относительной влажности записывается формулой: $\varphi = \frac{p_{\pi}}{p_{н . \pi}}$ , в которой $p_{н . \pi}$ обозначает давление насыщенного пара при данной температуре.
Из этого выражения находим: $p_{\pi} = \varphi \cdot p_{н . \pi}$ .

Следовательно, в начальном состоянии давление сухого воздуха составляет: $p_{с у x 1} = p_{1} - \varphi \cdot p_{н . \pi}$ .

В процессе изотермического сжатия в 3 раза влажность достигнет предела в 100%, после чего давление пара станет равным давлению насыщения. При этом изменение давления сухого воздуха подчиняется закону Бойля-Мариотта:

$p_{с у x 1} \cdot V_{1} = p_{с у x 2} \cdot V_{2} \Rightarrow p_{с у x 2} = 3 p_{с у x 1 .}$

Итоговое давление смеси во втором состоянии вычислим, вновь применив закон Дальтона:

p_{2} = p_{с у x 2} + p_{н . \pi} = 3 p_{с у x 1} + p_{н . \pi} = 3 p_{1} - 3 \varphi \cdot p_{н . \pi} + p_{н . \pi} = 3 p_{1} - p_{н . \pi} ( 3 \varphi + 1 )

Проведем расчет с подстановкой величин:

p_{2} = 3 \cdot 120 \cdot 10^{3} - 47{,}3 \cdot ( 3 \cdot 0{,}7 - 1 ) = 307{,}97

кПа.

Ответ: 307,97 кПа.

Источник: ФИПИ