Задание №5 — Сила трения (покоя, скольжения)

#69144Задание №5ФИПИ

Сила тренияУсловия равновесия твёрдого тела в ИСО

На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составили таблицу зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к горизонту α с погрешностью не более 0,01 Н.

α, рад	0	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
F_{тр, Н}	0	1,0	2,0	3,86	3,76	3,63	3,46	3,25	3,01	2,75	2,45	2,13

Основываясь на данных, приведённых в таблице, и используя закон сухого трения, выберите все верные утверждения.

1) Сила трения скольжения не зависит от угла наклона плоскости.
2) При увеличении угла наклона от 0 до 0,1 рад сила трения покоя увеличивается.
3) В случае, когда угол наклона плоскости составляет 0,1 рад, сила нормальной реакции больше 10 Н.
4) Коэффициент трения скольжения равен 0,5.
5) Брусок покоится, когда угол наклона плоскости составляет 0,6 рад.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $m = 2\ \text{кг}$ , $g = 10\ \text{м/с}^2$ , $mg = 20\ \text{Н}$ .

Пока брусок покоится, сила трения покоя уравновешивает скатывающую составляющую силы тяжести: $F_{\text{тр}} = mg\sin\alpha$ . Проверим: при $\alpha = 0{,}05$ рад $20 \cdot \sin 0{,}05 = 1{,}0\ \text{Н}$ , при $\alpha = 0{,}1$ рад $20 \cdot \sin 0{,}1 = 2{,}0\ \text{Н}$ — совпадает с таблицей. Начиная с $\alpha = 0{,}2$ рад сила трения не растёт, а убывает, значит брусок скользит и действует закон сухого трения

$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g \cos\alpha.$

Отсюда коэффициент трения, например при $\alpha = 0{,}2$ рад:

$\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{mg\cos\alpha} = \frac{3{,}86}{20 \cdot 0{,}980} \approx 0{,}2.$

1) Сила трения скольжения $\mu m g\cos\alpha$ зависит от угла и по таблице убывает с ростом $\alpha$ — неверно.
2) При росте угла от 0 до 0,1 рад сила трения покоя растёт: $0 \to 1{,}0 \to 2{,}0\ \text{Н}$ — верно.
3) При $\alpha = 0{,}1$ рад сила нормальной реакции $N = mg\cos\alpha = 20 \cdot \cos 0{,}1 \approx 19{,}9\ \text{Н} \gt 10\ \text{Н}$ — верно.
4) Коэффициент трения скольжения $\mu \approx 0{,}2$ , а не 0,5 — неверно.
5) При $\alpha = 0{,}6$ рад $\operatorname{tg}\alpha \approx 0{,}68 \gt \mu \approx 0{,}2$ , брусок скользит (это видно и по убыванию силы трения) — неверно.

Ответ: 23