Задание №5 — Движение под углом к горизонту

#69145Задание №5ФИПИ

Свободное падение

Из начала декартовой системы координат в момент времени t = 0 тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела x и y взависимости от времени наблюдения. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

Время, с	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
Координата x, м	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8	2,1	2,4
Координата y, м	0,35	0,60	0,75	0,80	0,75	0,60	0,35	0

1) Проекция скорости υ_x равна 4 м/с.
2) В момент времени t = 0,4 с проекция скорости υy равна нулю.
3) В момент времени t = 0,3 с проекция скорости υy отрицательна.
4) Тело упало на землю со скоростью 3 м/с.
5) Тело бросили под углом к горизонту, большим 45°.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По горизонтали движение равномерное: за каждые $0{,}1\ \text{с}$ координата $x$ растёт на $0{,}3\ \text{м}$ , поэтому

$\upsilon_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0{,}3}{0{,}1} = 3\ \text{м/с}.$

Координата $y$ растёт до $t = 0{,}4\ \text{с}$ (наибольшее значение $0{,}80\ \text{м}$ ), а затем убывает и обращается в нуль при $t = 0{,}8\ \text{с}$ . Значит, вершина траектории достигается при $t_1 = 0{,}4\ \text{с}$ , а начальная вертикальная скорость

$\upsilon_{0y} = g t_1 = 10 \cdot 0{,}4 = 4\ \text{м/с}.$

1) $\upsilon_x = 3\ \text{м/с}$ , а не $4\ \text{м/с}$ — неверно.
2) При $t = 0{,}4\ \text{с}$ координата $y$ максимальна — это верхняя точка траектории, где $\upsilon_y = 0$ — верно.
3) При $t = 0{,}3\ \text{с}$ координата $y$ ещё растёт $(0{,}75 \to 0{,}80\ \text{м})$ , значит $\upsilon_y \gt 0$ — неверно.
4) По симметрии в момент падения $\upsilon_y = -4\ \text{м/с}$ , и модуль скорости $\upsilon = \sqrt{\upsilon_x^2 + \upsilon_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{м/с}$ , а не $3\ \text{м/с}$ — неверно.
5) Угол броска: $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{\upsilon_{0y}}{\upsilon_x} = \dfrac{4}{3} \approx 1{,}33 \gt 1$ , значит $\alpha \gt 45^\circ$ — верно.

Ответ: 25