Задание 5

Механика: анализ процессов и явлений (изменение величин) · 85 заданий

Задание №5
№5
На рисунке приведены зависимости координат x двух грузов 1 и 2 от времени t в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы и…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из сост…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени. Из приведённого ниже с…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На рисунке показан график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Из приведённого ниже списка выберите все верные утвер…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №5
№5
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от по…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси Ох, в различ…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки
Задание №5
№5
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки

Задание №5 — Движение под углом к горизонту

Из начала декартовой системы координат в момент времени t = 0 тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела x и y в зависимости от времени наблюдения. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

Время, с	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
Координата x, м	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8	2,1	2,4
Координата y, м	0,35	0,60	0,75	0,80	0,75	0,60	0,35	0

1) Тело бросили со скоростью 6 м/с.
2) Тело поднялось на максимальную высоту, равную 1,2 м.
3) В момент времени t = 0,4 с скорость тела равна 3 м/с.
4) Проекция скорости υ_y в момент времени t = 0,2 с равна 2 м/с.
5) Тело бросили под углом 45°.

Правильный ответ

Пояснение

Условие: y₀ = 0 м (в силу симметрии траектории подъёма и спуска)

Разбор:
1) Первое утверждение: Начальная скорость составляет 6 м/с. Ошибочно.
Для нахождения модуля начальной скорости воспользуемся её составляющими и правилом Пифагора:
$v_{0}^{2} = v_{0 x}^{2} + v_{o y}^{2}$
Определим координату y в момент времени t = 0,1 с, она равна 0,35 м.
$y = y_{o} + v_{o y} t - \frac{g t^{2}}{2}$
$v_{oy} = \frac{2 y + gt^{2}}{2 t} =$
$v_{oy} = \frac{2 \cdot 0{,}35 + 10 \cdot 0{,}1^{2}}{2 \cdot 0{,}1} = 4 м / с$
$v_{x} = v_{0 x} = \frac{x}{t} = \frac{0{,}3}{0{,}1} = 3 м / с$
$v_{0} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 м / с$

2. Второе утверждение: Пиковая точка траектории находится на высоте 1,2 м. Ошибочно.
Предельную высоту подъёма определим по формуле:
$h = \frac{0 - v_{0 y}^{2}}{- 2 g} = \frac{v_{oy}^{2}}{2 g} = \frac{4^{2}}{2 \cdot 10} = 0{,}8 м$

3. Третье утверждение: При t = 0,4 с модуль скорости равен 3 м/с. Справедливо.
v_x(t = 0,4) = 3.
v_y(t = 0,4) = v_0y- gt = 4 - 10 · 0,4 = 0.
Поскольку вертикальная компонента скорости обнулилась, полная скорость совпадает с горизонтальной и составляет 3 м/с.

4. Четвёртое утверждение: Значение проекции скорости υ_y в момент t = 0,2 с составляет 2 м/с. Справедливо.
v_y(t = 0,2) = 4 - 10 · 0,2=2 м/с.

5. Пятое утверждение: Угол, под которым совершён бросок, равен 45°. Ошибочно.
Вычислим тангенс угла наклона вектора начальной скорости к горизонту.
$t g \alpha = \frac{v_{0 y}}{v_{0 x}} = \frac{4}{3} > 1$
Следовательно, реальный угол броска превышает 45°.

Ответ: 34

Источник: ФИПИ