Задание №5 — Движение под углом к горизонту

Условие: y₀ = 0 м (в силу симметрии траектории подъёма и спуска)

Разбор:
1) Первое утверждение: Начальная скорость составляет 6 м/с. Ошибочно.
Для нахождения модуля начальной скорости воспользуемся её составляющими и правилом Пифагора: 
$v_{0}^{2} = v_{0 x}^{2} + v_{o y}^{2}$
Определим координату y в момент времени t = 0,1 с, она равна 0,35 м.
 $y = y_{o} + v_{o y} t - \frac{g t^{2}}{2}$
$v_{oy} = \frac{2 y + gt^{2}}{2 t} =$
$v_{oy} = \frac{2 \cdot 0{,}35 + 10 \cdot 0{,}1^{2}}{2 \cdot 0{,}1} = 4 м / с$
$v_{x} = v_{0 x} = \frac{x}{t} = \frac{0{,}3}{0{,}1} = 3 м / с$
$v_{0} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 м / с$

2. Второе утверждение: Пиковая точка траектории находится на высоте 1,2 м. Ошибочно.
Предельную высоту подъёма определим по формуле: 
$h = \frac{0 - v_{0 y}^{2}}{- 2 g} = \frac{v_{oy}^{2}}{2 g} = \frac{4^{2}}{2 \cdot 10} = 0{,}8 м$

3. Третье утверждение: При t = 0,4 с модуль скорости равен 3 м/с. Справедливо.
v_x(t = 0,4) = 3.
v_y(t = 0,4) = v_0y - gt = 4 - 10 · 0,4 = 0. 
Поскольку вертикальная компонента скорости обнулилась, полная скорость совпадает с горизонтальной и составляет 3 м/с.

4. Четвёртое утверждение: Значение проекции скорости υ_y в момент t = 0,2 с составляет 2 м/с. Справедливо.
v_y(t = 0,2) = 4 - 10 · 0,2=2 м/с. 

5. Пятое утверждение: Угол, под которым совершён бросок, равен 45°. Ошибочно.
Вычислим тангенс угла наклона вектора начальной скорости к горизонту.
$t g \alpha = \frac{v_{0 y}}{v_{0 x}} = \frac{4}{3} > 1$
Следовательно, реальный угол броска превышает 45°. 

Ответ: 34

Источник: ФИПИ