Задание №22 — Давление жидкости и газа

Условие: $\rho_{2} = 1{,}0 \cdot 10^{3} кг / м^{3} ;$ b = 10 см; h = 24 см; H = 30 см

Определить: $\rho_{1}$ - ?

Ход решения:
Исходя из принципа сообщающихся сосудов, на одном горизонтальном уровне в обеих частях U-образной трубки давление будет идентичным:
$p_{пр} = p_{лв} ( 1 )$
$p_{пр} = p_{атм} + p_{1} ( 2 )$
$p_{1} = \rho_{1} g ( H - b ) ( 3 )$

Используя выражение (3) в формуле (2), получим:
$p_{пр} = p_{атм} + \rho_{1} g ( H - b ) ( 4 )$
$p_{лв} = p_{атм} + p_{2} ( 5 )$
$p_{2} = \rho_{2} g ( h - b ) ( 6 )$

Подставив результат (6) в уравнение (5), имеем:
$p_{лв} = p_{атм} + \rho_{2} g ( h - b ) ( 7 )$

Объединим выражения (7) и (4) с исходным равенством (1):
$p_{атм} + \rho_{1} g ( H - b ) = p_{атм} + \rho_{2} g ( h - b ) ( 8 )$
$\rho_{1} ( H - b ) = \rho_{2} ( h - b ) ( 9 )$
$\rho_{1} = \frac{\rho_{2} ( h - b )}{H - b} ( 10 )$
$\rho_{1} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{3} \cdot ( 24 - 10 )}{30 - 10} = 700 кг / м^{3}$

Ответ: $\rho_{1} = 700 кг / м^{3}$

Источник: ФИПИ