Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Дано: D = −10 дптр; $d = 1{,}5 \left|F\right| ;$ R = 5 см = 0,05 м; L = 10 см = 0,1 м

Найти: d_пятна - ?

Решение:
1) Фокусное расстояние рассеивающей линзы по модулю:
$\left|F\right| = \frac{1}{\left|D\right|} = \frac{1}{10} = 0{,}1 м = 10 см$
Расстояние от источника до линзы $d = 1{,}5 \cdot 10 = 15 см .$
2) Формула тонкой линзы $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D :$
$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d} = - 10 - \frac{1}{0{,}15} \approx - 16{,}67\ м^{- 1}$
$f \approx - 0{,}06 м = - 6 см$
Знак «минус» означает, что изображение S' мнимое и расположено с той же стороны от линзы, что и источник, на расстоянии $\left|f\right| = 6$ см от линзы.
3) Через оправу проходит пучок, ограниченный открытой частью линзы радиусом R = 5 см. За линзой лучи расходятся так, как будто выходят из точки S'. Поэтому радиус светлого пятна на экране находим из подобия треугольников с общей вершиной в S':
$\frac{r}{\left|f\right| + L} = \frac{R}{\left|f\right|}$
$r = R \cdot \frac{\left|f\right| + L}{\left|f\right|} = 5 \cdot \frac{6 + 10}{6} = \frac{40}{3} \approx 13{,}3 см$
4) Диаметр светлого пятна:
$d_{пятна} = 2 r = \frac{80}{3} \approx 26{,}7 см \approx 0{,}27 м$
На рисунке следует показать точечный источник S на оси, линзу с оправой, два крайних луча, проходящих через края открытой части линзы, их продолжения назад, пересекающиеся в мнимом изображении S', и экран, на котором эти лучи вырезают светлое пятно.

Ответ: d_пятна ≈ 26,7 см ≈ 0,27 м

Источник: ФИПИ

Критерии оценивания выполнения задания (максимум 3 балла)

3 балла. Приведено полное решение, включающее следующие элементы: записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.

2 балла. Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов; ИЛИ записи соответствуют требованиям к полному правильному решению, но при подстановке числовых данных допущена ошибка вычислительного характера.

1 балл. Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи; ИЛИ записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка.

0 баллов. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям.