Задание №25 — Электростатическое поле точечного заряда

Условие: E = 18 В/м; Q = -1нКл = $- 1 \cdot 10^{- 9}$ Кл, q = +5 нКл = $5 \cdot 10^{- 9}$ Кл; M = 5 г = 0,005 кг; m = 10 г = 0,01 кг; $k = 9 \cdot 10^{9}$

Определить: d - ?

Ход решения:
1) Выберем направление оси Ox вдоль вектора напряжённости внешнего поля $\overset{\rightarrow}{E} .$ На частицу с зарядом q оказывают воздействие две силы электрической природы: $F_{1} = qE$ со стороны внешнего поля, а также кулоновская сила $F ' = F = \frac{kq \left|Q\right|}{d^{2}}$ со стороны заряда Q. Аналогично на заряд Q действуют сила $F_{2} = \left|Q\right| E$ со стороны поля и сила Кулона со стороны заряда q.

2) Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекции на выбранную ось Ox:
$ma = F_{1} - F$ (1),
$Ma = - F_{2} + F$ (2).
Используя равенство ускорений из условия, объединим выражения (1) и (2):
$\frac{F_{1} - F}{m} = \frac{F - F_{2}}{M}$ (3).

3) Раскроем формулы сил в уравнении (3):
$d = \sqrt{\frac{kq \left|Q\right| ( m + M )}{E ( m \left|Q\right| + qM )}}$
$d = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 5 \cdot 10^{- 9} \cdot 1 \cdot 10^{- 9} \cdot ( 0{,}01 + 0{,}005 )}{18 ( 0{,}01 \cdot 1 \cdot 10^{- 9} + 0{,}005 \cdot 5 \cdot 10^{- 9} )}}$
$d \approx 1 м .$

Ответ: d = 1 м

Источник: ФИПИ