Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что мы умножаем каждую цифру числа на основание системы счисления (в данном случае это $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
Цифра: $1$, $0$, $0$, $1$, $0$, $1$, $0$
Разряд: $6$, $5$, $4$, $3$, $2$, $1$, $0$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Теперь запишем выражение, где каждая цифра умножается на $2$ в степени её разряда:
$1001010_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Выполним вычисления.
Вспомним степени двойки и упростим выражение (слагаемые с нулями можно сразу отбросить, так как при умножении на ноль получается ноль):
$2^{6} = 64$
$2^{3} = 8$
$2^{1} = 2$

Подставим значения в сумму:
$1 \cdot 64 + 0 + 0 + 1 \cdot 8 + 0 + 1 \cdot 2 + 0 = 64 + 8 + 2$

Шаг 4. Найдём итоговую сумму.
$64 + 8 + 2 = 72 + 2 = 74$

Таким образом, двоичное число $1001010_{2}$ равно десятичному числу $74_{10}$.

Ответ: 74

Источник: ФИПИ