Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы (в данном случае — основания $2$).

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число $1100110_{2}$ и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
$\begin{matrix} 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{matrix}$

Шаг 2. Запишем сумму произведений.
Каждую цифру двоичного числа нужно умножить на основание $2$ в степени, соответствующей номеру разряда этой цифры:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и выполним сложение.
Заметим, что слагаемые с множителем $0$ можно сразу отбросить, так как они равны нулю:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 =$
$= 64 + 32 + 4 + 2$

Складываем полученные числа:
$64 + 32 = 96$
$96 + 4 = 100$
$100 + 2 = 102$

Таким образом, двоичное число $1100110_{2}$ равно десятичному числу $102_{10}$.

Ответ: 102

Источник: ФИПИ