Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $121_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:

1) $121 : 2 = 60$ (остаток 1)
2) $60 : 2 = 30$ (остаток 0)
3) $30 : 2 = 15$ (остаток 0)
4) $15 : 2 = 7$ (остаток 1)
5) $7 : 2 = 3$ (остаток 1)
6) $3 : 2 = 1$ (остаток 1)
7) $1 : 2 = 0$ (остаток 1)

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $1111001_{2}$.

Проверим результат методом разложения по степеням двойки:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 121$. Перевод выполнен верно.

Посчитаем количество единиц в полученном числе $1111001$:
В записи присутствуют четыре единицы в начале и одна единица в конце. Итого: $4 + 1 = 5$ единиц.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ