Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что каждая цифра числа умножается на основание системы счисления (в данном случае $2$), возведённое в степень, равную позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Нумерация разрядов всегда начинается с нуля, справа налево. Запишем наше число и укажем над каждой цифрой её порядковый номер:
$\overset{6}{1} \overset{5}{1} \overset{4}{1} \overset{3}{1} \overset{2}{0} \overset{1}{0} \overset{0}{0}_{2}$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Умножим каждую цифру на $2$ в степени соответствующего разряда:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
Слагаемые с нулями можно не вычислять, так как при умножении на ноль всегда получается ноль.

Шаг 4. Сложим полученные результаты.
$64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 120$

Таким образом, двоичное число $1111000_{2}$ равно десятичному числу $120_{10}$.

Ответ: 120

Источник: ФИПИ